多重変数の正規工程能力分析のサブグループ間・内工程能力(B/W)

複数の変数の正規工程能力分析で使用される、サブグループ間・内工程能力のすべての測度の定義と解釈について解説します。

Cp(サブグループ間/内)

Cpは、工程のサブグループ間・内工程能力の測度です。Cpは、2つの値を比較した比の値です。
  • 規格広がり(USL~LSL)
  • サブグループ間・内標準偏差に基づく工程の広がり(6-σ変動)
Cpでは、工程の位置ではなく、工程の変動に基づいて工程能力を評価します。

解釈

工程のサブグループ間/内の工程能力を評価するには、Cpを使用します。サブグループ間/内の工程能力は、サブグループ間/内の変動以外の全体工程変動のシステム要因が除外できた場合に達成可能な工程能力を示します。

Cpでは工程平均の位置が考慮されないので、Cpは工程を中心化した場合に達成できる工程能力を示します。通常、Cp値が高いほど、工程の能力が高いことを示します。値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

低いCp

この例では、規格広がりは、全体の工程広がりよりも小さくなっています。したがって、Cpは低く(0.40)、工程の変動に基づくと、工程の潜在的な能力は劣っています。

高いCp

この例では、規格広がりは、全体の工程広がりよりも大幅に大きくなっています。したがって、Cpは高く(1.80)、工程の変動に基づくと、工程の全体の能力は優れています。

Cpを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の潜在的な能力を評価するには、Cpをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Cpがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減することで工程を改善する方法を検討します。

  • CpとPpを比較します。PpがCpより大幅に大きい場合、サブグループ間/内の変動に加えて、工程内にその他のシステム変動要因がある可能性があります。
  • CpとCpkを比較します。CpとCpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界間の中央に中心があります(中心化)。CpとCpkが異なる場合、工程は中心化されていません。

注意

Cpインデックスでは工程の位置を考慮しないため、規格限界によって定義される目標領域までの工程の近さは示されません。たとえば、次のグラフには、Cp値が同じ工程が2つ示されていますが、一方の工程は規格限界内に入っているのに対し、もう一方の工程は入っていません。

Cp = 3.13
Cp = 3.13

十分かつ正確な分析を行うには、他の工程能力インデックス(Cpkなど)と組み合わせてグラフを使用して、データから意味のある結論を引き出します。

CPL(サブグループ間/内)

CPLは、工程のサブグループ間・内工程能力の測度です。CPLは、2つの値を比較した比の値です。
  • 工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離
  • サブグループ間/内標準偏差に基づく工程の片側広がり(3-σ変動)
工程広がりと工程平均の両方が考慮されるため、CPLでは工程の変動(サブグループ間・内)と位置の両方を評価します。

解釈

サブグループ間/内の工程能力を下側規格限界と比較して評価するには、CPLを使用します。サブグループ間/内の工程能力は、サブグループ間/内の変動以外の工程変動のシステム要因が除外できた場合に達成可能な工程能力を示します。

通常、CPL値が高い場合は、分布の下側の裾で工程能力が高いことを示します。CPL値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低いCPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、CPLは低く(0.66)、サブグループ間/内の工程能力は下側規格限界と比較して劣っています。

高いCPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりよりも大きくなっています。したがって、CPLは高く(1.68)、サブグループ間/内の工程能力は下側規格限界と比較して優れています。

CPLを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の潜在的な能力を評価するには、CPLをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。CPLがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、CPLとCPUを比較します。CPLがCPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    CPL = 0.92、CPU = 4.37

    CPL < CPUの場合は、工程で下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    CPL = 4.37、CPU = 0.92

    CPU < CPLの場合は、工程で上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

CPU(サブグループ間/内)

CPUは、工程のサブグループ間・内工程能力の測度です。CPUは、2つの値を比較した比の値です。
  • 工程平均から上側規格限界(USL)までの距離
  • 変動のサブグループ間/内標準偏差に基づく工程の片側広がり(3-σ変動)
工程広がりと工程平均の両方が考慮されるため、CPUでは工程の変動(サブグループ間・内)と位置の両方を評価します。

解釈

サブグループ間/内の工程能力を上側規格限界と比較して評価するには、CPUを使用します。サブグループ間/内の工程能力は、サブグループ間/内の変動以外の工程変動のシステム要因が除外できた場合に達成可能な工程能力を示します。
低いCPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、CPUは低く(0.66)、サブグループ間/内の工程能力は上側規格限界と比較して劣っています。

高いCPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりもかなり大きくなっています。したがって、CPUは高く(2.76)、サブグループ間/内の工程能力は上側規格限界と比較して優れています。

CPUを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の潜在的な能力を評価するには、CPUをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。CPUがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、CPLとCPUを比較します。CPLがCPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    CPL = 0.92、CPU = 4.37

    CPL < CPUの場合は、工程で下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    CPL = 4.37、CPU = 0.92

    CPU < CPLの場合は、工程で上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

Cpk(サブグループ間/内)

Cpkは、サブグループ間・内工程能力の測度で、CPUとCPLの最小値と等しくなります。Cpkは、2つの値を比較した比の値です。
  • 工程平均から直近の規格限界(USLまたはLSL)までの距離
  • サブグループ間/内標準偏差に基づく工程の片側広がり(3-σ変動)
Cpkでは、工程の位置と変動(サブグループ間・内)の両方を評価します。

解釈

工程の位置と工程広がりの両方を考慮してサブグループ間/内の工程能力を評価するには、Cpkを使用します。サブグループ間/内の工程能力は、サブグループ間/内の変動以外の全体工程変動のシステム要因が除外できた場合に達成可能な工程能力を示します。

一般に、Cpk値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。Cpk値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低いCpk

この例では、工程平均から近い方の規格限界までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、Cpkは低く(0.66)、サブグループ間/内の工程能力は劣っています。

高いCpk

この例では、工程平均から近い方の規格限界までの距離が片側工程広がりよりも大きくなっています。したがって、Cpkは高く(1.68)、サブグループ間/内の工程能力は優れています。

Cpkを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • Cpkを、工程で許容できる最低値を表すベンチマークと比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Cpkがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • CpkとPpkを比較します。CpkがPpkより大幅に大きい場合、サブグループ間/内の変動に加えて、工程内にその他のシステム変動要因がある可能性があります。たとえば、工具の摩耗は、変動のシステム要因であり、製造工程のサブグループ間/内工程能力(Cpk)が全体の工程能力(Ppk)よりも大きくなる要因となり得ます。
  • CpとCpkを比較します。CpとCpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界間の中央に中心があります(中心化)。CpとCpkが異なる場合、工程は中心化されていません。

注意

Cpkインデックスは、工程曲線の片側のみを表しており、工程曲線のもう一方の片側での工程の性能は測定されていません。

たとえば、次のグラフは同じCpk値を持つ2つの工程を表しています。しかし、1つの工程は両方の規格限界に違反しており、もう1つの工程は下側規格限界にのみ違反しています。

Cpk = min {CPL = 4.58, CPU = 0.93} = 0.93
Cpk = CPL = CPU = 0.93

工程に規格限界の両側に入る不適合部品が含まれる場合は、ベンチマークZなどの他のインデックスを使用して工程能力をさらに十分に評価することを検討してください。

工程能力インデックスの信頼区間(CI)、下側境界値(LB)、上側境界値(UB)

信頼区間は、工程能力インデックスの起こりうる値の範囲です。信頼区間は、下限と上限によって定義されます。限界値は、サンプル推定値の誤差幅を算定することによって計算されます。下側信頼限界により、工程能力インデックスがそれより大きくなる可能性が高い値が定義されます。上側信頼限界により、工程能力インデックスがそれより小さくなる可能性が高い値が定義されます。

信頼区間を表示するには、オプションをクリックして、工程能力分析を実行するときに信頼区間を含むを選択する必要があります。Minitabでは、Cp、Pp、Cpk、Ppk、Cpm、ベンチマークZの信頼区間または信頼限界を表示します。

解釈

データのサンプルはランダムであるため、工程から収集された異なるサンプルによって同一の工程能力インデックス推定値が算出されることはまずありません。工程の工程能力インデックスの実際の値を計算するには、工程で生産されるすべての品目のデータを分析する必要がありますが、それは現実的ではありません。代わりに、信頼区間を使用して、工程能力インデックスの可能性の高い値の範囲を算定することができます。

信頼水準が95%の場合は、工程能力インデックスの実際値が信頼区間に含まれるということを95%の信頼度で確信できます。つまり、工程から100個のサンプルをランダムに収集する場合、サンプルのおよそ95個において工程能力の実際値が含まれる区間が作成されると期待できます。

信頼区間により、サンプル推定値の実質的な有意性を評価しやすくなります。可能な場合は、信頼限界を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。

たとえば、能力の高い工程を定義するため、会社がPpkの最小ベンチマーク値として1.33を使用するとします。工程能力分析を使用して計算した結果、Ppkの推定値は1.46になりました。これは、工程能力が高いことを示しています。この推定値をさらに評価するため、Ppkの95%の下側信頼限界を表示します。95%の下側信頼限界が1.33より大きい場合は、推定値に影響するランダムサンプリングによる変動性を考慮に入れても、その工程の能力が高いことを極めて高い信頼度で信頼できます。

サブグループ間/内工程能力のZ.LSL

Z.LSL(サブグループ間・内)は、工程平均と下側規格限界(LSL)の間の標準偏差の数です。サブグループ間・内工程に基づいて、サブグループ間・内標準偏差を使用して計算されます。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

サブグループ間・内のσ工程能力をその下側規格限界と比較して評価するには、Z.LSL(サブグループ間・内)を使用します。

通常、Z.LSL値が高い場合は、分布の下側の裾で工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、Z.LSL(サブグループ間・内)を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。Z.LSLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

サブグループ間/内工程能力のZ.USL

Z.USL(サブグループ間・内)は、工程平均と上側規格限界(USL)の間の標準偏差の数です。サブグループ間・内工程に基づいて、サブグループ間・内標準偏差を使用して計算されます。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

サブグループ間・内のσ工程能力をその上側規格限界と比較して評価するには、Z.USL(サブグループ間・内)を使用します。

通常、Z.USL値が高い場合は、分布の上側の裾で工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、Z.USL(サブグループ間・内)を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。Z.USLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

サブグループ間/内工程能力のZベンチ

ベンチマークZ(サブグループ間・内)は、工程での欠陥推定確率を上側の裾の確率に変換する標準正規分布での百分位数です。サブグループ間・内工程性能に基づき、サブグループ間・内標準偏差を使用して計算されます。

工程の欠陥は、規格限界の両側にあります。サブグループ間/内標準偏差は目盛りによって示されます。

分布の右裾にすべての欠陥を配置し、中心(赤い線)から総欠陥数を定義する点までのサブグループ間/内標準偏差数を測定すると、Zベンチ(サブグループ間/内)値が得られます。

Zベンチを表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

サブグループ間・内のσ工程能力を評価するには、ベンチマークZ(サブグループ間・内)を使用します。

一般に、ベンチマークZ(サブグループ間・内)の値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、ベンチマークZ(サブグループ間・内)を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。ベンチマークZ(サブグループ間・内)がベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

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