1サンプル平均の無作為化テストの方法と計算式

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平均

一連の数字の中心として一般的に使用される測度。平均は平均値とも呼ばれます。これは、すべての観測値の和を(非欠損)観測値数で割ったものです。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
N非欠損観測値の数

標準偏差

サンプルの標準偏差により、データの広がりの測度が得られます。サンプル分散の平方根に等しくなります。

計算式

列にx 1, x 2,..., x Nが含まれていて、平均がの場合、サンプルの標準偏差は次のようになります。

表記

用語説明
x i i番目の観測値
観測値の平均
N 非欠損観測値の数

分散

分散は、平均を中心としたデータの広がり方を測定します。分散は、標準偏差の二乗に等しくなります。

計算式

表記

用語説明
xii番目の観測値
観測値の平均
N非欠損観測値の数

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値

最小値

データセットにおける最小の値。

中央値

サンプル中央値は、データの中央にあります。観測値の少なくとも半分は中央値以下、少なくとも半分は中央値以上になります。

N個の値がある列があるとします。中央値を計算するには、最初にデータ値を最小から最大の順に並べます。Nが奇数の場合は、サンプル中央値は中央にある値です。Nが偶数の場合は、サンプル中央値は中央の2つの値の平均です。

たとえば、N = 5でデータx1、x2、x3、x4、およびx5がある場合、中央値 = x3です。

N = 6で順序付きデータx1、x2、x3、x4、x5、およびx6がある場合、次のようになります。

ここで、x3とx4は3番目と4番目の観測値です。

最大値

データセットにおける最大の値。

平均(ブートストラップ標本)

計算式

表記

用語説明
i番目の再標本の平均
B 再標本数
N 元標本に含まれる観測数

ブートストラップ分布の標準偏差

計算式

表記

用語説明
再標本の平均
B 再標本数
i番目の再標本の平均

p値

計算式

p値の計算は、対立仮説によって変わります。
  • 平均値 < 仮説値:
  • 平均値 ≠ 仮説値:
  • 平均値 > 仮説値:

表記

用語説明
l標本平均以下のブートストラップ標本数
u標本平均以上のブートストラップ標本数
β再標本数
nlμ0d以下のブートストラップ標本数
nuμ0 + d以上のブートストラップ標本数
μ0仮説値
d
観測標本の平均
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