1サンプル関数のブートストラッピングの方法と計算式

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平均

一連の数字の中心として一般的に使用される測度。平均は平均値とも呼ばれます。これは、すべての観測値の和を(非欠損)観測値数で割ったものです。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
N非欠損観測値の数

標準偏差

サンプルの標準偏差により、データの広がりの測度が得られます。サンプル分散の平方根に等しくなります。

計算式

列にx 1, x 2,..., x Nが含まれていて、平均がの場合、サンプルの標準偏差は次のようになります。

表記

用語説明
x i i番目の観測値
観測値の平均
N 非欠損観測値の数

分散

分散は、平均を中心としたデータの広がり方を測定します。分散は、標準偏差の二乗に等しくなります。

計算式

表記

用語説明
xii番目の観測値
観測値の平均
N非欠損観測値の数

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値

最小値

データセットにおける最小の値。

中央値

サンプル中央値は、データの中央にあります。観測値の少なくとも半分は中央値以下、少なくとも半分は中央値以上になります。

N個の値がある列があるとします。中央値を計算するには、最初にデータ値を最小から最大の順に並べます。Nが奇数の場合は、サンプル中央値は中央にある値です。Nが偶数の場合は、サンプル中央値は中央の2つの値の平均です。

たとえば、N = 5でデータx1、x2、x3、x4、およびx5がある場合、中央値 = x3です。

N = 6で順序付きデータx1、x2、x3、x4、x5、およびx6がある場合、次のようになります。

ここで、x3とx4は3番目と4番目の観測値です。

最大値

データセットにおける最大の値。

観測標本の比率

選択された統計量が比率である場合、Minitabでは観測標本の比率が表示されます。

計算式

表記

用語説明
x 元標本に含まれる事象数
N 元標本に含まれる試行回数

ブートストラップサンプルの平均

計算式

比率を分析するために、Minitabでは、データの元の列から再サンプルを取得しません。その代わりに、二項分布から無作為にサンプリングして再サンプルを取ります。分布の試行回数と事象確率は、元のサンプルから取得します。

表記

用語説明
ci i番目の再サンプルの選択された統計量
B 再サンプル数
N 元サンプルに含まれる観測数

ブートストラッピング分布の標準偏差

選択された統計が比率である場合、標準偏差は計算されません。

計算式

表記

用語説明
再サンプルの選択された統計量の平均
B 再サンプル数
cii番目の再サンプルの選択された統計量

選択された統計量の信頼区間

計算式

再標本の選択された統計量を昇順で並び替えます。x1は最も低い数、xBは最も高い数です。

下限:xl ここでは、=

上限:xu ここでは、=

比率を分析するため、Minitabでは再標本はデータの元の列から採りません。その代わりに、二項分布から無作為に抽出して、再標本を採ります。分布の試行回数と事象確率は、元の標本から取得します。

片側(下限のみまたは上限のみ)の場合、α/2の代わりにαを使用します。

lまたはuが整数ではない場合、Minitablまたはuのいずれかの側の2つの数字の間で線形補完が実行されます。計算式は以下になります。

Xy + z(Xy+1 - Xy)

たとえば、l = 5.25の場合、下限はx5 + 0.25(x6 - x5)に等しくなります。

である場合、Minitabでは信頼区間が表示されません。 または.

表記

用語説明
α 1- 信頼区間/100
B 再標本数
Xy 最小から最大の順に並べ替えられたデータのy番目の行
y lまたはuの切り捨てられた値
zl-yまたはu - y
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