適合ポアソンモデルの例

ある品質エンジニアが、成型樹脂部品の2種類の欠陥である変色と詰まりについて懸念しています。最終製品の縞状の変色は、ホースの汚れと樹脂ペレットとの摩擦が原因で発生する可能性があります。また、高温下で移送速度を速くして工程を実行すると、詰まる可能性が高くなります。エンジニアは、応答(欠陥)に対して考えられる予測変数を3つ特定しています。エンジニアは、予測変数水準をさまざまな値に変えながら、1時間のセッションにおける各タイプの欠陥の数を記録します。

エンジニアは、予測変数がどれだけ変色欠陥に影響するかを調べます。応答変数は有限な観測空間で事象が発生した回数を表すため、エンジニアはポアソンモデルを適合します。

  1. サンプルデータを入力します。樹脂の欠陥.MTW.
  2. 統計 > 回帰 > ポアソン回帰 > ポアソンモデルの適合を選択します。
  3. 応答に「変色」を入力します。
  4. 連続予測変数に、「洗浄後の経過時間」の温度を入力します。
  5. カテゴリ予測変数に「ねじのサイズ」を入力します。
  6. グラフをクリックします。
  7. プロットの残差で、標準化を選択します。
  8. 残差プロットで、一覧表示を選択します。
  9. 各ダイアログボックスでOKをクリックします。

結果を解釈する

標準化された逸脱残差対適合値のプロットでは個別の曲線を示します。残差対順序のプロットでは、真ん中の残差は、データセットの始まりと終わりにある残差より高い傾向にあります。これらのデータでは、両方のパターンは、ねじのサイズと温度の間で交互作用項が欠損しているせいです。エンジニアはランダムな順序でデータを収集しないため、パターンは残差対順序プロットで確認できます。エンジニアは、温度とねじのサイズの交互作用を持つモデルを再適合して、より正確に欠陥をモデル化します。

ポアソン回帰分析: 変色対洗浄後の経過時間, 温度, ねじのサイズ

方法 リンク関数 自然対数 カテゴリ予測変数のコーディング (1, 0) 使用中の行 36
回帰式 変色 = exp(Y') ねじの サイズ 小 Y' = 4.244 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.001974 温度 大 Y' = 4.398 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.001974 温度
係数 項 係数 係数の標準誤差 VIF 定数 4.2436 0.0639 洗浄後の経過時間 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.001974 0.000318 1.00 ねじのサイズ 大 0.1546 0.0427 1.00
モデル要約 逸脱 逸脱 (deviance) (deviance) AICc(修正済み BIC(ベイズ R二乗 R二乗 (調整済み) AIC 赤池情報量基準) 情報量基準) 64.20% 60.80% 253.29 254.58 259.62
適合度検定 検定 自由度 推定 平均 カイ二乗 p値 逸脱 (deviance) 32 31.60722 0.98773 31.61 0.486 ピアソン 32 31.26713 0.97710 31.27 0.503
分散分析 ワルド検定 要因 自由度 カイ二乗 p値 回帰 3 56.29 0.000 洗浄後の経過時間 1 4.74 0.029 温度 1 38.46 0.000 ねじのサイズ 1 13.09 0.000
異常な観測値の適合値と診断 観測値 変色 適合値 残差 標準化残差 33 43.00 58.18 -2.09 -2.18 R R 大きな残差

交互作用のあるモデルでは、AICはおよそ236になり、交互作用がないモデルよりも低い値になります。AIC基準は、交互作用のあるモデルが交互作用のないモデルよりも優れていることを示しています。残差対適合プロットの曲率はなくなります。エンジニアは、交互作用のないモデルよりも、このモデルの解釈を決断します。

ポアソン回帰分析: 変色対洗浄後の経過時間, 温度, ねじのサイズ

方法 リンク関数 自然対数 カテゴリ予測変数のコーディング (1, 0) 使用中の行 36
回帰式 変色 = exp(Y') ねじの サイズ 小 Y' = 4.032 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.000481 温度 大 Y' = 4.576 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.003285 温度
係数 項 係数 係数の標準誤差 VIF 定数 4.0317 0.0819 洗浄後の経過時間 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.000481 0.000465 2.13 ねじのサイズ 大 0.5444 0.0990 5.37 温度*ねじのサイズ 大 -0.002804 0.000640 6.07
モデル要約 逸脱 逸脱 (deviance) (deviance) AICc(修正済み BIC(ベイズ R二乗 R二乗 (調整済み) AIC 赤池情報量基準) 情報量基準) 85.99% 81.46% 236.05 238.05 243.97
適合度検定 検定 自由度 推定 平均 カイ二乗 p値 逸脱 (deviance) 31 12.36598 0.39890 12.37 0.999 ピアソン 31 12.31611 0.39729 12.32 0.999
分散分析 ワルド検定 要因 自由度 カイ二乗 p値 回帰 4 78.77 0.000 洗浄後の経過時間 1 4.74 0.029 温度 1 1.07 0.301 ねじのサイズ 1 30.21 0.000 温度*ねじのサイズ 1 19.17 0.000
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