ボックス-ティッドウェルべき変換

このマクロでは、ボックス-ティッドウェルの手順を実行し、変換後の予測変数で回帰モデルが線形になるために適切な予測変数のべき変換を判断します。この手順は数値的に不安定になる可能性があり、結果として一部のデータセットで誤差が発生する場合があることに注意してください。

マクロをダウンロードする

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重要

古いWebブラウザを使用している場合、[ダウンロード]ボタンをクリックしたときに、Minitabマクロと同じ.mac拡張子を使用するQuicktimeでファイルが開く場合があります。マクロを保存するには、[ダウンロード]ボタンを右クリックして[対象をファイルに保存]を選択します。

必須入力項目

  • 予測変数の1つ以上の列
  • 応答値の1つの列
  • 応答変数で使用されるべき変換パラメータ

マクロの実行

予測変数の2つの列がC1とC2にあり、応答変数がC3にあるとします。べき変換パラメータは0(自然対数)です。

  1. セッションウィンドウの任意の場所をクリックし、[エディタ] > [コマンドラインを表示]を選択します。
  2. コマンドプロンプト(MTB>)で次のコマンドを入力します。
    %BTTRANS
  3. Enterキーを押します。
  4. コマンドプロンプトの応答は次のようになります。
     Executing from file: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 1 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of response variable... 
    DATA> 3 
    Please enter response power transformation parameter value... 
    DATA> 0 <-- natural log transformation of response specified 

詳細情報

このマクロではボックス-ティッドウェルの手順が適用され、次の形式の回帰モデルで適切な予測変数のべき変換を推定します。

次の例にあるように、ユーザーはλの値(応答のべき変換パラメータ)の指定が求められます。通常は、各αの開始値は1で、それぞれの更新推定値が反復して判断され、マクロによって出力されます。反復のデフォルト値は3で、(マイクロソフトのメモ帳などで)マクロファイルを開いて「do k174 = 1:3」の3を目的の数値に変更することで、デフォルト値を変更できます。通常この手順はすばやく収束しますが、数値的に不安定になる可能性があり、結果として一部のデータセットで誤差が発生する場合があります。

最初のデータセット例はマイヤーズ(1990)による手術データで、出力の検証に使用できます。予測変数x(手術例)と応答変数y(1ヶ月あたりの労働時間)を使用して、マクロの推定値が参考文献内の値と等しいことを検証できます。

手術データ

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
Results for: Surgical Services Data 
MTB > %BTtrans 
Executing from file: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 2 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 1 <-- no transformation of response specified 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0.0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0.300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 

2番目のデータセット例はディロージャー(2004)によるもので、金属切削実験の一部を表しています。この実験の目標は、切断速度および送り速度という2つの重要な機械製造予測変数に関するプロトタイプツール用の工具寿命の応答局面モデルを作成して、競合の工具の性能と比較することにあります。

工具寿命データ

切削速度 送り 工具寿命
600 0.007 53.5
600 0.007 68.0
1200 0.007 3.0
1200 0.007 5.3
600 0.019 11.8
600 0.019 14.0
1200 0.019 0.9
1200 0.019 0.5
476 0.013 86.5
1324 0.013 0.4
900 0.005 20.0
900 0.021 2.9
900 0.013 4.0
900 0.013 2.2
900 0.013 3.2
900 0.013 4.0
900 0.013 3.0
900 0.013 3.2
900 0.013 4.0
900 0.013 3.5
Results for: Tool Life Data 
MTB > %BTtrans 
Executing from file: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 2 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 2 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 3 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 0 <-- natural log transformation of response specified 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.07764 
-1.25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.246083 
-0.739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.274498 
-0.867107 

興味深い点として、この2番目の例で応答のみのべき変換を考慮した場合、従来の1次および2次応答曲面モデルは中程度から大きな不適合度を示します。ただし、上記のボックス-ティッドウェルの結果を適用すると、

は、有意な不適合なしに工具寿命の適切な近似モデルを提供することを簡単に検証できます。この手順で提供される変換の推定値(マクロによって計算されない部分の推定値)は不確実な場合があることを考慮し、簡潔にするために-0.25と-1の予測変数べき変換が選択されました。応答として工具寿命の自然対数を使用し、予測変数をこの方法で変換することで、高次のモデルに対応する実験計画を追補するコストが回避されました。

参考文献

1. Box G. E. P.、Tidwell, P. W.(1962年)「Transformation of the Independent Variables」『Technometrics』第4巻531~550頁

2. Delozier, M. R.(2004年)『Introduction to Applied Industrial Statistics』 Industrial Short-Course Participant Manual

3. Myers, R. H.(1990年)『Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition』 Duxbury Press(PWS-KENT Publishing Company)、307~309頁

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