クロス集計とカイニ乗のカイ二乗統計量

カイ二乗検定で使用されるすべての統計量の定義と解釈について解説します。

カイ二乗統計量

Minitabではピアソンのカイ二乗検定と尤度比カイ二乗検定が実行されます。変数に関連性があるか(依存しているか)どうかを判断するには、それぞれのカイ二乗検定を使用します。
ピアソンのカイ二乗検定

ピアソンのカイ二乗統計量(χ2)は、観測度数と期待度数の差の二乗を示します。

尤度比のカイ二乗検定

尤度比カイ二乗統計量(G2)は、観測度数の期待度数に対する比率に基づいています。

解釈

変数に関連性があるかどうかをテストするには、カイ二乗統計量を使用します。

これらの結果では、両方のカイ二乗統計量がとても似ています。p値を用いて、カイ二乗統計量の有意性を評価します。

カイ二乗検定 カイ二乗 自由度 p値 Pearson 11.788 4 0.019 尤度比 11.816 4 0.019

期待度数が小さい時、結果は誤解を招く可能性があります。詳細は、クロス集計とカイニ乗のデータに関する考慮事項を参照してください。

自由度(DF)

自由度(DF)は統計内で独立している情報の数です。表の自由度は(列数 – 1)に(行数 – 1)を乗じます。

解釈

Minitabでは、自由度を使用して、検定統計量と関連性のあるp値を判定します。

これらの結果では、自由度(DF)は4です。
カイ二乗検定 カイ二乗 自由度 p値 Pearson 11.788 4 0.019 尤度比 11.816 4 0.019

p値

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

p値を用いて、帰無仮説を却下するか却下できないかを判断し、変数の独立を示します。

Minitabでは、カイ二乗統計量を使用してp値を決定します。

期待度数が1未満の場合は結果が無効の可能性があるため、Minitabではp値が表示されません。

解釈

変数が独立しているかどうかを特定するには、p値を有意水準と比較します。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には関連性が存在しない場合に、変数の間に関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。
p値 ≤ α: 変数には統計的に有意な関連性がある(H0却下)
p値が有意水準以下の場合は、帰無仮説を棄却し、変数の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けます。
P値 > α: 変数に関連性があると結論付けることができない(H0却下失敗)
p値が有意水準より大きい場合は、変数は関連していると結論付けるのに十分な証拠を得られず、帰無仮説を棄却できません。

これらの結果では、p値は0.019です。p値はαより小さいため、帰無仮説を棄却します。変数に関連性があると結論付けることができます。

カイ二乗検定 カイ二乗 自由度 p値 Pearson 11.788 4 0.019 尤度比 11.816 4 0.019
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