関連性のカイ二乗検定の方法と計算式

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カイ二乗検定の統計量

Minitabでは、2つのカイ二乗統計量が表示されます。

ピアソンカイ二乗統計量

尤度比のカイ二乗統計量

期待度数が1未満のセルがある場合、結果が有効でない可能性があるため、テストのp値は表示されません。一部のセルの期待度数が小さいときは、行と列(またはそのどちらか)を組み合わせるか、除外することを考慮する必要があります。

イェーツの補正は2 x 2表では使われていません。

表記

用語説明
Oijセル(i、j)の観測頻度
Eij

セル(i、j)の期待頻度

r 行数
c 列数
分割表と関連性のある自由度は、r行とc列を等しくします(r – 1)(c – 1)。

期待セル度数

観測度数は変数が独立している場合に、平均的に、セルで期待される頻度です。Minitabでは、行と列の合計の製品を観測値の総数で割って、期待度数を計算します。

計算式

表記

用語説明
ni+ i行目の観測数
n+j j列目の観測数
n++ 合計観測数

生残差計算

計算式

生残差 = Oij – Eij

表記

用語説明
Oij セル(i、j)の観測頻度
Eij セル(i、j)の期待頻度

標準化残差計算

計算式

表記

用語説明
Oij セル(i、j)の観測頻度
Eij セル(i、j)の期待頻度

調整済み残差計算

計算式

表記

用語説明
Oij セル(i、j)の観測頻度
Eij セル(i、j)の期待頻度
ni+ i行目の観測数
n+j j列目の観測数
n++ 合計観測数

各セルからのカイ二乗統計量への寄与

計算式

各セルからのχ2統計量への寄与度は、

表記

用語説明
Oij セル(i、j)の観測頻度
Eij セル(i、j)の期待頻度
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