一般完全実施要因計画の検出力とサンプルサイズのすべての統計量およびグラフの解釈

一般完全実施要因計画の検出力とサンプルサイズで使用されるすべての統計量およびグラフの定義と解釈について解説します。

有意水準(α

有意水準(アルファまたはαと表されます)は、タイプIの誤りのリスクの最大許容水準です。

解釈

有意水準を使用して、差が統計的に有意であるかどうかを決定します。有意水準は統計的有意性のしきい値であるため、値が高いほどタイプIの誤りを犯す可能性が高くなります。タイプIの誤りとは、異なる因子水準で平均間に差が存在すると誤って結論付けることです。

仮定された標準偏差

仮定された標準偏差とは、反復実験実行での応答測定値の標準偏差の推定値です。すでにMinitabで分散分析表が生成される分析を実行済みである場合、誤差の調整済み平均平方の平方根を使用できます。

解釈

仮定された標準偏差を使用して、データの変動を説明します。仮定された標準偏差の値が高いほど、データの変動または「雑音」が大きいことを示し、計画の検出力は低くなります。

因子

この数字は、計画内の因子数を示します。

解釈

因子数を使用して、分析する必要がある因子がすべて計画に含まれていることを確認します。因子とは、実験で制御する変数のことです。因子は独立変数、説明変数、および予測変数とも呼ばれます。因子によって仮定できる有効値の数には限りがあり、因子水準として知られています。一般完全実施要因計画では、すべての因子はカテゴリです。

たとえば、プラスチックの製造過程において、プラスチックの強度に影響を与える可能性のある要因を研究しているとします。実験に添加物を含めることにします。添加物は、「タイプA」および「タイプB」の値をとり得るカテゴリ変数です。

水準数

このリストは、計画内の各因子の水準数を示しています。

解釈

水準数を使用して、分析する必要がある因子がすべて計画に含まれていることを確認します。たとえば、プラスチックの製造過程において、プラスチックの強度に影響を与える可能性のある要因を研究しているとします。添加物に関する因子を含めることにします。添加物は、カテゴリ変数です。添加物には「タイプA」と「タイプB」があります。添加物の因子の水準数は2です。

モデルに次の次数までの項を含む

モデルの次数は、項数を決定するために使用される交互作用の最高次数です。

解釈

モデルの次数を使用して、検出力の計算で仮定するモデルを検証します。たとえば、3つの因子間の交互作用を分析するには、モデルの次数は3以上にできます。

次数が高いほど、モデル内の項数が多くなります。モデルの項数が多いほど、誤差に対する自由度は低くなります。したがって、その他のすべてのプロパティが同じであれば、項が多い計画は、項が少ない計画よりも検出力が低くなります。モデルの次数が因子数と同じ場合に計算を実行するには、2回以上の反復が必要です。

これらの結果では、検出力の計算は次数3までの項を含むモデルのものです。因子数も3です。このモデルは計画の単一の反復のすべての自由度を使用するため、1回の反復の検出力は計算されません。次数2までの項に対して同じ計算を実行する場合は、1回の反復の検出力を計算できます。

検出力とサンプルサイズ

一般完全実施要因計画 α= 0.05 仮定された標準偏差= 1.8 因子: 3 水準の数: 4, 3, 3 モデルに含める項の次数: 3 モデルにブロックが含まれていません。
結果 全実 最大差 反復 行数 検出力 2 3 108 0.930642 3 3 108 0.999667

最大差

最大差とは、最高平均と最低平均を持つ因子水準間で検出する差のことです。計算には最も水準数の多い因子が使用され、他の因子に対して控えめな計算値が生成されます。計画によって検出できる最小の差が計算されます。反復数が増えると、より小さい差を計画によって検出できます。通常、用途に対して実質的に影響のある最小の差を検出できるようにする必要があります。

解釈

最大差を使用して、計画実験で検出できる差を決定します。反復数と検出力値を入力すると、最大差が計算されます。通常、反復数が増えるほど、小さな最大差を検出できます。通常、反復数が増えるほど、小さな最大差を計画実験で検出できます。

これらの結果では、反復が1回の計画では約3.8の差を90%の検出力で検出できます。反復が3回の計画では、より小さい約1.9の差を90%の検出力で検出できます。

また、これらの結果は、最も水準が多い因子には4つの水準があることを示しています。計算された最大差は、4水準因子に対して正確です。4水準因子の最大差は2つの3水準因子の最大差より大きくなります。

検出力とサンプルサイズ

一般完全実施要因計画 α= 0.05 仮定された標準偏差= 1.8 因子: 3 水準の数: 4, 3, 3 モデルに含める項の次数: 2 モデルにブロックが含まれていません。
結果 全実 反復 行数 検出力 最大差 1 36 0.9 3.77758 3 108 0.9 1.88781

反復数

反復とは、同じ因子設定で実験を複数回実行することです。

解釈

反復数を使用して、計画に含める実験実行数を推定します。検出力と最大差を入力すると、反復数が計算されます。反復数は整数値で与えられるため、実際の検出力はわずかに目標値より大きい値になる場合があります。反復数を増やすと、計画の検出力も高まります。適切な検出力を達成するには、反復数が十分である必要があります。

反復数は整数値であるため、指定する検出力値は目標の検出力値です。実際の検出力値は、計画実験の反復数と中心点数に対応する値です。実際の検出力値は目標の検出力値以上になります。

これらの結果では、目標検出力80%および目標検出力90%を達成するための反復数が計算されています。2.0の差を検出する場合、目標の80%または90%を達成するには、計画に3回の反復が必要です。2回の反復での計画の検出力は、目標検出力の80%より低くなります。小さい方の1.8の差を検出する場合、3回の反復では検出力は80%より高く90%より低くなります。90%の検出力で小さい方の差を検出するには、計画実験に4回の反復が必要です。反復数は整数であるため、実際の検出力は目標検出力よりも大きくなります。

また、これらの結果は、最も水準が多い因子には4つの水準があることを示しています。これらの結果は、4水準因子に対して正確です。2つの3水準因子に対しては、反復数が異なる場合があります。特に、実際の検出力が目標検出力よりも大幅に高い場合は、その可能性が高くなります。

検出力とサンプルサイズ

一般完全実施要因計画 α= 0.05 仮定された標準偏差= 1.8 因子: 3 水準の数: 4, 3, 3 モデルに含める項の次数: 2 モデルにブロックが含まれていません。
結果 全実 目標検 最大差 反復 行数 出力 実際の検出力 2.0 3 108 0.8 0.932615 2.0 3 108 0.9 0.932615 1.8 3 108 0.8 0.867493 1.8 4 144 0.9 0.952918

全実行数

実験の実行とは、応答を測定する因子水準の組み合わせのことです。実行の合計数は、計画内の応答の測定値数です。同じ因子水準の組み合わせで行われる複数回の実行は、それぞれ別の実験実行とみなされ、反復と呼ばれます。

解釈

全実行数を使用して、計画実験がリソースに対して適切なサイズであることを確認します。一般完全実施要因計画の場合、次の計算式により全実行数が求められます。

用語説明
n反復数
Liith番目の因子の水準の数
k因子の数

これらの結果では、実験には1つの4水準因子と2つの3水準因子があります。1回の反復での実行数は、4*3*3 = 36です。1回の反復ごとに同じ数の実行数が追加されます。したがって、反復数が3で実験実行数が36の計画の実行数は、36*3 = 108です。実験実行数が多いほど、差に対する検出力が高くなります。

検出力とサンプルサイズ

一般完全実施要因計画 α= 0.05 仮定された標準偏差= 1.8 因子: 3 水準の数: 4, 3, 3 モデルに含める項の次数: 2 モデルにブロックが含まれていません。
結果 全実 最大差 反復 行数 検出力 2.5 1 36 0.539953 2.5 3 108 0.992993

検出力

一般完全実施要因計画の検出力とは、最も水準数が多い因子の主効果が統計的に有意である確率です。差とは、最も水準数が多い因子の応答変数の最大平均と最小平均との間の差です。検出力の計算は、同じ計画内の、より水準が少ない因子に対しては控えめになります。

解釈

検出力値を使用して、計画が差を検出できる能力を特定します。反復数と最大差を入力すると、計画の検出力が計算されます。通常は、0.9が検出力として十分な値と見なされます。0.9という値は、差が指定したサイズである場合に、因子水準間の差を検出する可能性が90%であることを意味します。通常、反復数が少ないほど検出力が低くなります。計画の検出力が低いと、差を検出できず、差がないと誤って結論付けてしまう可能性があります。

これらの結果は、反復数が増えるにつれて検出力がどのように向上するかを示しています。差が2の場合、反復数1の計画の検出力は約0.36です。反復数が3になると、検出力が約0.93まで高くなります。

これらの結果は、効果サイズが大きくなるにつれて検出力がどのように向上するかも示しています。反復数が1で差が2の計画では、検出力は約0.36です。反復数が1で差が3の計画では、検出力は約0.71です。

検出力とサンプルサイズ

一般完全実施要因計画 α= 0.05 仮定された標準偏差= 1.8 因子: 3 水準の数: 4, 3, 3 モデルに含める項の次数: 2 モデルにブロックが含まれていません。
結果 全実 最大差 反復 行数 検出力 2 1 36 0.362893 2 3 108 0.932615 3 1 36 0.712094 3 3 108 0.999695

検出力曲線

検出力曲線では、検定の検出力と最大差が対比されてプロットされます。最大差とは、最も水準が多い因子の最大平均と最小平均の差です。検出力の計算は、同じ計画内の、より水準が少ない因子に対しては控えめになります。

解釈

検出力曲線を使用して、計画に適したプロパティを評価します。

この検出力曲線は、各反復数に対する検出力と最大差の関係を表します。検出力曲線上の記号は、入力したプロパティに基づいて計算された値を表します。たとえば、反復数と検出力の値を入力すると、それに対応する最大差が計算され、計算された値がグラフ上に表示されます。

曲線上の値を調べることにより、特定の検出力値と反復数において実験で検出できる、最も多くの水準を持つ因子の最大平均と最小平均の差を決定できます。通常、検出力の値として0.9は適切であるとされます。ただし、分析者によっては、検出力の値として0.8が適切であると考えることもあります。計画の検出力が低い場合、実際には有意である差を検出できない可能性があります。実験の合計実行数を増やすと、計画の検出力が高まります。適切な検出力を達成するには、計画内の実験の実行数が十分である必要があります。小さな差よりも大きな差を検出する方が、計画の検出力が高くなります。

これらの結果では、最大差2、3、または4に対して0.9以上の検出力を達成するための反復数が計算されています。このプロットには、反復数ごとに1つの曲線があります。0.9以上の検出力で2の最大差を検出するには、計画に3回の反復が必要です。このプロットには、反復数3の曲線が含まれており、検出力が0.9を超える最大差2の位置に記号が表示されています。0.9以上の検出力で3の最大差を検出するには、計画に2回の反復が必要です。0.9以上の検出力で4の最大差を検出するには、計画に1回の反復が必要です。

次数が3の検出力曲線を次数が2の検出力曲線と比較します。反復が1回の解は、次数が因子数より小さい場合にのみ可能です。因子数が次数と等しい場合、反復が1回の計画には、検出力を計算するために十分な自由度がありません。したがって、次数が3で因子数が3の結果では、反復が1回の計画は可能な解ではありません。最大差が4の場合の解は、反復が2回の計画になります。

本サイトを使用すると、分析およびコンテンツのカスタマイズのためにクッキーが使用されることに同意したことになります。  当社のプライバシーポリシーをご確認ください