対応のあるデータを使用した同等性検定の検出力とサンプルサイズの例

あるコンタクトレンズメーカーのエンジニアが、コンタクトレンズ用の新しい洗浄液をテストします。エンジニアは、新しい洗浄液のレンズ洗浄力がトップブランドと同じであることを検証したいと考えています。そこで、14人の参加者がコンタクトレンズを1日装着し、その後レンズを洗浄します。各参加者は、片方のレンズを新しい洗浄液で洗浄し、もう一方のレンズをトップブランドの洗浄液で洗浄します。エンジニアは、レンズ上で1滴の液体の接触角を測定することで、各レンズの清浄度を評価します。接触角は、レンズ上の膜や付着物に影響されます。同等であるには、新しい洗浄液の平均角度がトップブランドの平均角度の±0.5度以内である必要があります。

エンジニアは、対応のあるデータを使用した同等性検定のためのデータを収集する前に、検出力とサンプルサイズの計算によってサンプルサイズ14の検定で十分な検出力が得られるかどうかを調べます。以前のサンプルから、エンジニアは母集団の標準偏差が0.42であると推定します。

  1. 統計 > 検出力とサンプルサイズ > 同等性検定 > 対応のあるを選択します。
  2. 仮説から検定平均値 - 参照平均値(差)を選択します。
  3. 何を判定しますか? (対立仮説)から下側限界 < 検定平均値 - 参照平均値 < 上側限界を選択します。
  4. 下側限界に「-0.5」と入力します。上側限界に「0.5」と入力します。
  5. サンプルサイズに「14」と入力します。
  6. 差(制限内)に「0.1 0.2 0.3 0.4」と入力します。
  7. 対応のある差の標準偏差に「0.42」と入力します。
  8. OKをクリックします。

結果を解釈する

差が0.1で、エンジニアがサンプルサイズに14個の観測値のペアを使用する場合、検定の検出力は0.9よりも大きくなります。差が0.2で、エンジニアがサンプルサイズに14個の観測値のペアを使用する場合、検定の検出力は0.8よりも大きくなります。しかし、差が0.3で、エンジニアがサンプルサイズに14個の観測値のペアを使用する場合には、検定の検出力は約0.52となり、十分ではありません。

差が上側同等性限界(0.5)に近くなると、検定の検出力はさらに低くなります。たとえば、差が0.4で、エンジニアがサンプルサイズに14個の観測値のペアを使用する場合には、検定の検出力は約0.22です。

あらゆるサンプルサイズで、差が下側同等性限界または上側同等性限界に近づくにつれて、検定の検出力は低下し、α(アルファ。同等でない場合に同等であるとするリスク)に近づきます。

検出力とサンプルサイズ

対応するデータによる同等性検定 方法 差に対する検出力: 検定する平均 - 基準平均 帰無仮説: -0.5以下または0.5以上の差 対立仮説: -0.5 < 差 < 0.5 α水準: 0.05 対応のある差の仮定された標準偏差= 0.42
結果 サンプル 差 サイズ 検出力 0.1 14 0.957371 0.2 14 0.811858 0.3 14 0.517255 0.4 14 0.211869
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