マン-ホィットニー検定のすべての統計量を解釈する

Mann-Whitney分析で使用されるすべての統計量の定義と解釈について解説します。

N

サンプルサイズ(N)は、サンプルに含まれる観測値の合計数です。

解釈

サンプルサイズは、信頼区間と検定の検出力に影響します。

通常、サンプルサイズが大きいほど信頼区間が狭くなります。また、サンプルサイズが大きいほど、検定での差の検出力が高くなります。詳細は、検出力とはを参照してください。

中央値

中央値はデータセットの中間点です。この中間点の値は、観測値の半分がその値より上にあり、観測値の半分がその値より下にあるという点です。中央値は、観測値に順位付けし、順位付けされた順序での順位が[N + 1] / 2の観測値を検出することによって算定されます。観測値の数が偶数の場合、その中央値は、N / 2と[N / 2] + 1の順位で順位付けされる観測値の平均値です。

解釈

各サンプルの中央値は、各サンプルの母集団中央値の推定値です。

差は、2つのサンプルの中央値間の差です。

差は母集団全体ではなくサンプルデータに基づくため、サンプル差が母集団差に一致する可能性は低いと言えます。より良好に母集団差を推定するためには、信頼区間を使用します。

信頼区間(差に対する信頼区間)および限界

信頼区間は、母集団の差の値が含まれる可能性が高い範囲です。データのサンプルはランダムであるため、2つの母集団サンプルの信頼区間が同一である可能性は低くなります。しかし、サンプルを何度も繰り返して測定すると、得られた信頼区間または限界値の特定の割合に未知の母集団差が含まれることになります。このような差を含む信頼区間や限界値の割合(%)を区間の信頼水準と言います。たとえば、95%の信頼水準は、母集団から100個のサンプルをランダムに採取した場合、そのうちおよそ95個からは母集団差を含む区間が得られると期待することができます。

上限は、母集団差がそれより小さくなる可能性が高い値です。下限は、母集団差がそれより大きくなる可能性が高い値です。

信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。

差の推定 差に対す る信頼区 達成され 差 間 た信頼性 -1.85 (-3, -0.9) 95.52%

これらの結果では、2つのハイウェイで塗料が持続する月数の差に対する母集団中央値の推定値は-1.85です。95.52%の信頼度で、母集団中央値の差は-3.0から-0.9の間に含まれると考えることができます。

帰無仮説と対立仮説

帰無仮説と対立仮説は、ある母集団についての相互に排他的な2つの仮説です。仮説検定手法では、サンプルデータを用いて帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。
帰無仮説
帰無仮説では母集団パラメータ(平均や標準偏差など)は仮説値に等しいと仮定します。帰無仮説とは多くの場合、前回の分析や専門知識を基にした最初の主張を指します。
対立仮説
対立仮説では、母集団パラメータは帰無仮説の仮説値よりも小さい、大きい、異なると仮定します。対立仮説とは、真であると確信できる、または真であることの証明が期待できる仮説を指します。

W値

マン-ホイットニー統計量(W値)は、最初のサンプルの順位の合計です。

Minitabでは、次のようにしてマン-ホイットニー統計量を計算します。
  1. 2つの結合されたサンプルに順位がつけられます。最小観測値には順位1が、2番目に小さな観測値には順位2が割り当てられ、以下同様に順位が割り当てられます。
  2. 2つ以上の観測値が結合される場合は、両方の観測値に平均順位が割り当てられます。
  3. 最初のサンプルの順位が合計されます。

解釈

Mintabでは、マン-ホイットニー統計量を使用して、帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率を示すp値を計算します。

マン-ホイットニー統計量の解釈はサンプルサイズに応じて異なるため、p値を使用して検定について決定します。p値は、すべてのサンプルサイズで同じ意味を持ちます。

p値

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。p値が小さいほど、帰無仮説を棄却するための強力な証拠となります。

解釈

p値を使用して、母中央値間の差が統計的に有意かどうかを判断します。

中央値間の差が統計的に有意かどうかを判断するには、p値を有意水準と比較します。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。有意水準が0.05の場合は、実際には差がないのに差が存在すると結論付けるリスクが5%あることを示します。
p値 ≤ α: 中央値の間の差は統計的に有意です(H0を棄却する)
p値が有意水準以下の場合は、帰無仮説を棄却する決定を下します。母中央値間の差は統計的に有意であると結論付けることができます。専門知識に基づいて、差が実際に有意かどうかを判断します。詳細は、統計的有意性と実質的有意性を参照してください。
p値 > α: 中央値間の差は統計的に有意ではありません(H0を棄却しない)
p値が有意水準よりも大きい場合は、帰無仮説を棄却しない決定を下します。母中央値間の差は統計的に有意であると結論付けるだけの十分な証拠はありません。検定の検出力が、実質的に有意な差を検出するのに十分であることを確認してください。

平均順位は、両方のサンプルに同じ値が含まれる場合に発生します。データに平均順位がある場合、Minitabには、平均順位に合わせて調整されたp値と未調整のp値が表示されます。調整されたp値は、通常、未調整のp値より正確です。ただし、未調整のp値は、特定のサンプルペアの場合に調整されたp値よりも必ず大きくなるため、より控えめな推定値となります。

本サイトを使用すると、分析およびコンテンツのカスタマイズのためにクッキーが使用されることに同意したことになります。  当社のプライバシーポリシーをご確認ください