1サンプル等価検定の検定

1サンプル同等性検定の検定表で提供される各出力値の定義と解釈のガイドが見つかります。

帰無仮説と対立仮説

帰無仮説と対立仮説は、ある母集団についての相互に排他的な仮説です。同等性検定では、サンプルデータを使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判定します。

1サンプル同等性検定の場合、Minitabは2つの個別の帰無仮説を検定します。
帰無仮説(デフォルト)
H0: Δ ≤ δ1 検定母集団の平均と目標値の差(Δ)は下側同等性限界(δ1)以下である。
H0: Δ ≥ δ2 検定母集団の平均と目標値の差(Δ)は上側同等性限界(δ2)以上である。
対立仮説(デフォルト)
H1: δ1< Δ < δ2 検定母集団の平均と目標値の差(Δ)が下側同等性限界(δ1)より大きく、上側同等性限界(δ2)より小さい。
両方の帰無仮説が棄却される場合、差は同等性区間内にあり、検定平均値と目標値が同等であると主張できます。

検定の実行時に別の対立仮説を選択することにより、追加の仮説セットを評価することもできます。詳細は、1サンプル等価検定の仮説を参照してください。

解釈

帰無仮説と対立仮説を使用して、同等性基準が正しいことと、適切な検定対象の対立仮説を選択していることを検証します。

検定 帰無仮説: 差 ≤ -0.42 または 差 ≥ 0.42 対立仮説: -0.42 < 差 < 0.42 α水準: 0.05

この結果で、Minitabは2つの帰無仮説を検定します。1)母平均と目標値の差は下側同等性限界の−0.42以下である。2)母平均と目標値の差は上側同等性限界の0.42以上である。対立仮説は、母平均と目標値の差は下側同等性限界と上側同等性限界の間である(つまり、母平均は目標値と同等である)、となります。

α水準

有意水準(アルファまたはαで示される)とは、帰無仮説が正しいにもかかわらず帰無仮説を棄却するリスク(第一種過誤)の最大許容水準です。たとえば、デフォルトの仮説を使用して同等性検定を実行する場合、0.05のαは実際には正しくないにもかかわらず同等性を主張するリスクが5%あることを示しています。

同等性検定のα水準によって、信頼区間の信頼水準も決定されます。デフォルトでは、信頼水準は(1 – α) x 100%です。信頼区間の代替計算方法を使用した場合、信頼水準は(1 – 2α) x 100%です。

解釈

α(アルファ)水準を使用し、帰無仮説(H0)を棄却するかどうかを決定します。

p値がα水準未満の場合、H0を棄却して、結果が統計的に有意であると主張できます。

自由度

自由度とは、未知のパラメータの値を推定して推定値の変動性を計算するために利用することが可能なデータの情報量のことです。

1サンプル同等性検定の場合、合計の自由度はサンプルに含まれる観測値の総数から1を引いた数です(n – 1)。

解釈

Minitabでは、自由度を使用して検定統計量を計算します。 自由度は、サンプルサイズに影響を受けます。サンプルサイズを大きくすると、母集団に関して提供される情報が増え、自由度が高くなります。

t値

t値とは、標準誤差の単位で観測サンプル統計量とその仮説母集団パラメータの差を測定するt検定統計量の観測値です。

解釈

t値を使用して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断できます。ただし、ほとんどの人はp値または信頼区間のほうが解釈が容易であるため、こちらを使用します。

一般に、ランダムサンプルの変動性に関して差が大きくなるほど、検定のt値の絶対値が大きくなり、帰無仮説に対する証拠が強力になります。

検定のt値は、対応するp値を計算するために使用されます。p値が有意水準より小さい場合、帰無仮説を棄却して、効果は統計的に有意であると結論付けます。詳細については、p値と決定に関するセクションを参照してください。

p値と決定

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

p値を使用して、母集団平均と目標値の差に関する次の帰無仮説を棄却する十分な根拠があるかどうかを判断します。1)差は下側同等性限界(非劣等性)より大きい。2)差は上側同等性限界(非優越性)より小さい。デフォルトでは、同等性検定では、これらの帰無仮説の両方を検定し、検定ごとのp値が含まれます。

それぞれの帰無仮説について、p値を検定の有意水準(アルファまたはαで示される)と比較します。0.05のαが最も一般的です。

p値 ≤ α:差は同等性限界の範囲内
p値がα以下の場合、帰無仮説を棄却して、母集団平均と目標値の差が同等性限界の範囲内にあると結論付けます。
p値 > α:差は同等性限界の範囲外
p値がαより大きい場合は、帰無仮説を棄却することはできません。母平均と目標値の差は、同等性限界の範囲内と結論付けるのに十分な根拠はありません。
同等性を実証するには、両方の帰無仮説のp値はα水準より小さくなければなりません。いずれかの検定のp値がα水準よりも大きい場合、同等性を主張できません。
ヒント

同等性検定の結果を視覚的に評価するには、p値の解釈がより簡単な等値プロットの結果を調べます。

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