2サンプルポアソン率の方法と計算式

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統計量

Minitabは、サンプルから次の記述統計量を生成します。平均が表示されるのは、「長さ」をデフォルト値1から変更した場合のみです。
用語説明
サンプルiの出現率
用語説明
サンプルi内の平均出現件数

正規近似の率の差の仮説検定

計算式

正規近似検定は、帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。

表記

用語説明
サンプルXの率の観測値
サンプルYの率の観測値
ζ 2つのサンプルの母集団率間の差の真の値
ζ0 2つのサンプルの母集団率間の差の仮説値
m サンプルXのサンプルサイズ
n サンプルYのサンプルサイズ
tx サンプルXの長さ
ty サンプルYの長さ

正確法の率の差の仮説検定

計算式

仮説差が0に等しい場合、Minitabでは正確法の手順を使用して次の帰無仮説を検定します。

H0: ζ = λxλy = 0またはH0: λx = λy

正確法の手順は、帰無仮説が真であると仮定して、次の事実に基づきます。

S | W ~ 二項(w, p)

ここで、

W = S + U

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。
  • H1: ζ > 0: p値 = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ < 0: p値 = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ ≠ 0:
    • P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5またはP(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5の場合、

      p値 = 2 × min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • そうでない場合、p値 = 1.0

ここで、

表記

用語説明
サンプルXの率の観測値
サンプルYの率の観測値
λx母集団Xの率の真の値
λy母集団Yの率の真の値
ζ2つのサンプルの母集団率間の差の真の値
txサンプルXの長さ
tyサンプルYの長さ
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ

併合率法を使用した率の差の仮説検定

次の帰無仮説を使用してゼロ差を検定する場合、両方のサンプルについて併合率を使用することもできます。

計算式

併合率法の手順は、次の帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。

ここで、

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。

表記

用語説明
サンプルXの率の観測値
サンプルYの率の観測値
λx母集団Xの率の真の値
λy母集団Yの率の真の値
ζ2つのサンプルの母集団率間の差の真の値
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ
txサンプルXの長さ
tyサンプルYの長さ

正規近似法の平均の差の仮説検定

計算式

正規近似検定は、帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ統計量に基づきます。

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。

表記

用語説明
サンプルX内での平均出現件数の観測値
サンプルY内での平均出現件数の観測値
δ 2つのサンプルの母平均間の差の真の値
δ 0 2つのサンプルの母平均間の差の仮説値
m サンプルXのサンプルサイズ
n サンプルYのサンプルサイズ

正確法の平均の差の仮説検定

計算式

仮説差が0に等しい場合、Minitabは正確法の手順を使用します。正確法の手順では、次の帰無仮説を使用します。

正確法の手順は、帰無仮説が真であることを仮定して、次の事実に基づきます。

S | W ~ 二項(w, p)

ここで、

W = S + U

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。

H1: δ > 0: p値 = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ < 0: p値 = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ ≠ 0:
  • P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5

    またはP(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5

    の場合、次のようになります。

  • そうでない場合、p値 = 1.0です

両裾検定は、m = nでない限り、等裾検定ではありません。

表記

用語説明
μx母集団X内での平均出現件数の真の値
μy母集団Y内での平均出現件数の真の値
δ2つのサンプルの母平均間の差の真の値
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ

併合平均法の平均の差の仮説検定

計算式

次の帰無仮説を使用してゼロ差を検定する場合、両方のサンプルについて併合率を使用することもできます。

併合平均法の手順は、次の帰無仮説のもとでほぼ標準正規分布になっている次のZ値に基づきます。

ここで、

Minitabは、それぞれの対立仮説について次のp値式を使用します。

表記

用語説明
サンプルX内での平均出現件数の観測値
サンプルY内での平均出現件数の観測値
µx母集団X内での平均出現件数の真の値
µy母集団Y内での平均出現件数の真の値
δ2つのサンプルの母平均間の差の真の値
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ

率の差の信頼区間

計算式

2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%信頼区間は次のように求められます。

表記

用語説明
サンプルXの率の観測値
サンプルYの率の観測値
ζ2つのサンプルの母集団率間の差の真の値
zx標準正規分布のx番目の上側百分位数点(0 < x < 1)
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ
txサンプルXの長さ
tyサンプルYの長さ

率の差の信頼境界

計算式

「次より大きい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%下側信頼境界は次のように求められます。

「次より小さい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン率の差の100(1 – α)%上側信頼境界は次のように求められます。

表記

用語説明
サンプルXの率の観測値
サンプルYの率の観測値
ζ2つのサンプルの母集団率間の差の真の値
zx標準正規分布のx番目の上側百分位数点(0 < x < 1)
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ
txサンプルXの長さ
tyサンプルYの長さ

平均の差の信頼区間

計算式

2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%信頼区間は次のように求められます。

表記

用語説明
サンプルX内での平均出現件数の観測値
サンプルY内での平均出現件数の観測値
δ2つのサンプルの母平均間の差の真の値
zx標準正規分布のx番目の上側百分位数点(0 < x < 1)
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ

平均の差の信頼限界

計算式

「次より大きい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%下側信頼境界は次のように求められます。

「次より小さい」検定を指定した場合、2つの母集団ポアソン平均の差の100(1 – α)%上側信頼境界は次のように求められます。

表記

用語説明
サンプルX内での平均出現件数の観測値
サンプルY内での平均出現件数の観測値
δ2つのサンプルの母平均間の差の真の値
zx標準正規分布のx番目の上側百分位数点(0 < x < 1)
mサンプルXのサンプルサイズ
nサンプルYのサンプルサイズ
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