2サンプルの比率の方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

信頼区間(CI)

計算式

表記

用語説明
第1母集団比率の推定値
第2母集団比率の推定値
n1 第1サンプルでの試行回数
n2 第2サンプルでの試行回数
zα/2 1 – α/2における標準正規分布の逆累積確率
α 1 – 信頼水準/100

正規近似検定

検定統計量Zの計算は、pを推定するために使用する方法によって異なります。

pの個別の推定値
デフォルトでは、Minitabは各母集団についてpの個別の推定値を使用し、Zを次のように計算します。
pの併合推定値
仮定した検定する差が0で、検定についてpの併合推定値を使用することを選択した場合、MinitabはZを次のように計算します。
各対立仮説のp値は次のようになります。
  • H1: p1 > p2 : p値 = P(Z1z)
  • H1: p1 < p2 : p値 = P(Z1 z)
  • H1: p1p2 : p値 = 2P(Z1z)

標準正規分布でこれらの確率を計算します。

表記

用語説明
p1 第1母集団での事象の真の比率
p2 第2母集団での事象の真の比率
第1サンプルでの事象の観測された比率
第2サンプルでの事象の観測された比率
n1 第1サンプルでの試行回数
n2 第2サンプルでの試行回数
d0 第1と第2の比率間の仮説差
x1 第1サンプルでの事象数
x2 第2サンプルでの事象数

Fisherの正確検定

Minitabは、正規近似に基づいた検定に加えて、Fisherの正確検定を実行します。Fisherの正確検定はすべてのサンプルサイズで有効です。

計算式

この帰無仮説では、第1サンプルの事象数(x1)は次のパラメータを持つ超幾何分布になっています。
  • 母集団サイズ = n1 + n2
  • 母集団での事象数 = x1 + x2
  • サンプルサイズ = n1
f( )とF( )はそれぞれ、この超幾何分布のPDFとCDFを示すとします。Modeはその最頻値を示すとします。各対立仮説のp値は次のようになります。
  • H1: p1 < p2

    p値 = F(x1)

  • H1: p1 > p2

    p値 = 1 – F(x1 – 1)

  • H1: p1 p2
    3つのケースが存在します。
    • ケース1: x1 < Mode
      p値 = p-lower + p-upper
      用語説明
      p-lower F(x1)
      p-upper1 – F(y – 1)
      y 最小の整数 > Mode、したがってf(y) <f(x1)

      p-upperは0に等しい場合もあります。

    • ケース2: x1 = Mode

      p値 = 1.0

    • ケース3: x1 > Mode
      p値 = p-lower + p-upper
      用語説明
      p-upper1 – F(x1 – 1)
      p-lower F(y)
      y最大の整数 < Mode、f(y) < f(x1)

      p-lowerは0に等しい場合もあります。

表記

用語説明
p1 第1母集団での事象の真の比率
p2 第2母集団での事象の真の比率
x1 第1サンプルでの事象数
x2 第2サンプルでの事象数
n1 第1サンプルでの試行回数
n2 第2サンプルでの試行回数
本サイトを使用すると、分析およびコンテンツのカスタマイズのためにクッキーが使用されることに同意したことになります。  当社のプライバシーポリシーをご確認ください