工程レポートの平方和の計算

平方和(SS)と標準偏差は密接に関わっています。標準偏差は単純に平方和を適切な自由度で割った値です。

全体平方和

全体平方和 = グループ内平方和 + グループ間平方和

全体平方和は、全工程平均からの個々の観測値の偏差を二乗したものの総和です。

ここで、
  • Xik = i番目のサブグループのk番目のデータ
  • μLT = 全体工程平均

グループ内平方和

グループ内平方和は、各サブグループ平均からの個々の観測値の偏差を二乗したものの総和です。

ここで、
  • Xik = i番目のサブグループのk番目のデータ
  • μi = i番目のサブグループの平均

このように、グループ内平方和は工程固有の変動の純粋な関数です。一方でグループ間平方和は、サブグループ平均内の自然変動の関数で、工程平均のシフトやドリフトに起因するサブグループ平均の変化です。

グループ間平方和

グループ間平方和は、全体工程平均からのサブグループ平均の偏差を二乗したものの総和です。

ここで、
  • μi = i番目のサブグループの平均
  • μLT = 全体工程平均
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