許容限界区間(正規分布)のすべての統計量およびグラフ

許容限界区間によって得られるすべての統計量およびグラフの定義と解釈について解説します。

信頼水準

ランダムな性質上、同じ母集団からの2つのサンプルにおいて同一の許容限界区間が得られるという可能性は低いと言えます。しかしサンプルをたくさん収集すれば、一定の割合で許容限界区間には指定した最小比率の母集団が含まれます。

信頼水準は、許容限界区間に最小パーセントが実際に含まれる尤度です。たとえば、ある技師は将来的な製品の99%が入る幅を98%の信頼度で知りたいと考えています。98%は許容限界区間の信頼水準です。
方法 信頼水準 98% 区間内の母集団のパーセント 99%

分析の信頼水準は、[オプション]ダイアログボックスで指定できます。Minitabでは、目標の信頼水準が[方法]表に表示されます。信頼水準は、デフォルトで95%です。ノンパラメトリック法の場合、Minitabでは、達成された信頼水準を計算します。達成された信頼水準は、Minitabで計算される正確な信頼水準です。達成された信頼水準は通常、サンプルサイズが小さすぎない限り、目標の信頼水準以上になります。

区間内の母集団のパーセント

区間内の母集団のパーセントは、許容限界区間に含めたい母集団の最小パーセントです。たとえば、あるエンジニアは将来的な製品の99%が含まれる幅を98%の信頼度で知りたいと考えています。99%は許容限界区間内の母集団のパーセントです。
方法 信頼水準 98% 区間内の母集団のパーセント 99%

N

サンプルサイズ(N)は、サンプル内の観測値の合計数です。このデータの場合、サンプルサイズは400です。
統計量 変数 N 平均 標準偏差 C1 400 0.604 3.671

平均

平均とは、すべてのサンプル値を1つの値で要約したもので、データの中心を表します。平均値は、データの平均であり、すべての観測値の和を観測値の数で割って求められます。 

このデータの場合、平均値は0.604です。
統計量 変数 N 平均 標準偏差 C1 400 0.604 3.671

標準偏差

標準偏差は、散布度、つまり平均からのデータの広がり方を表す最も一般的な測度です。

サンプルの標準偏差が大きいほど、平均周辺のより広い範囲にデータが分散していることを示し、許容限界区間はより広くなります。また標準偏差が小さいほど、平均周辺のより近い範囲にデータが分散していることを示し、許容限界区間はより狭くなります。

このデータでの標準偏差は3.671です。
統計量 変数 N 平均 標準偏差 C1 400 0.604 3.671

正規の方法

許容限界区間は、今後の製品出力の指定された割合が含まれる可能性の高い、製品の特定品質特性を表す値範囲です。サンプルが正規分布する母集団からであると仮定しても問題ない場合は、正規の方法による許容限界区間を使用します。

データが正規分布に従っている場合は、正規の方法の方がノンパラメトリックな方法よりも正確かつ経済的です。正規の方法では、少ない観察値で小さな誤差幅を達成できます。

正規の方法は正規分布から大きく離れるデータに対して頑健ではありません。親分布について確信がない、または正規分布ではないことがわかっている場合は、ノンパラメトリックな方法を使用します。

解釈

両側
一定パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、正規の方法を使用して、すべての充填測定値の少なくとも99%が目標値-9.604から10.813の範囲に入ると98%の信頼度で確信できます。
方法 信頼水準 98% 区間内の母集団のパーセント 99%
98%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 正規の方法 リック法 た信頼性 C1 (-9.604, 10.813) (-9.300, 10.700) 91.0% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定パーセントの母集団測定値が上限より大きくならないことを示す区間を判断するには、上限を使用します。
この例では、正規上限が9.043になっており、製品の95%の測定値が9.043以下になると95%の信頼度で確信できます。
方法 信頼水準 95% 区間内の母集団のパーセント 95%
95%の上方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 C1 9.043 12.000 95.1% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定パーセントの母集団測定値が下限より小さくならないことを示す区間を判断するには、下限を使用します。
この例では、正規の下限が1085.947になっているため、製品の少なくとも95%が1085.947以上になると95%の信頼度で確信できます。
方法 信頼水準 95% 区間内の母集団のパーセント 95%
95%の下方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 時間 1085.947 1070.700 96.3% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

ノンパラメトリック法

許容限界区間は、製品出力の指定された比率が含まれる可能性の高い、製品の特定品質特性を表す値範囲です。サンプルが正規分布の母集団からであると仮定することに問題がある場合は、ノンパラメトリックな方法の許容限界区間を使用する必要があります。

ノンパラメトリックな方法で唯一必要なのは、データが連続しているということです。ただし、ノンパラメトリックな方法で正確な結果を得るには大きなサンプルサイズが必要とされます。サンプルサイズが足りない場合、ノンパラメトリック法の区間は負の無限大から正の無限大にまたがる非有益な区間となります。この場合、Minitabではデータの範囲に基づいて有限な区間が表示されます。その結果、得られる信頼区間は目標の信頼区間よりもかなり低くなります。

解釈

両側
一定パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、ノンパラメトリック法を使用して、すべての測定値の少なくとも99%が目標値-9.300から10.700の範囲に入ると91.0%の信頼度で確信できます。達成された信頼性は目標値98%未満になっています。
方法 信頼水準 98% 区間内の母集団のパーセント 99%
98%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 正規の方法 リック法 た信頼性 C1 (-9.604, 10.813) (-9.300, 10.700) 91.0% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定パーセントの母集団測定値が上限より大きくならないことを示す区間を判断するには、上限を使用します。
この例では、ノンパラメトリックの上限が12.000であり、製品の95%の測定値が12.000インチ以下になると95.1%の信頼度で確信できます。達成された信頼性は、目標値95%とほぼ同じになっています。
方法 信頼水準 95% 区間内の母集団のパーセント 95%
95%の上方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 C1 9.043 12.000 95.1% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定パーセントの母集団測定値が下限より小さくならないことを示す区間を判断するには、下限を使用します。
この例では、ノンパラメトリックの下限が1070.700になっているため、すべての測定値の少なくとも95%が1070.700以上になると96.3%の信頼度で確信できます。達成された信頼性は、目標値95%よりやや大きくなっています。
方法 信頼水準 95% 区間内の母集団のパーセント 95%
95%の下方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 時間 1085.947 1070.700 96.3% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

達成された信頼性

ノンパラメトリックな方法の場合、達成された信頼水準が計算されます。これはサンプルから得られる正確な信頼水準です。サンプルサイズが小さすぎない限り、一般的に、目標の信頼水準以上になります。

解釈

両側
一定パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、達成された信頼性は91.0%であり、目標値98%より小さくなっています。
98%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 正規の方法 リック法 た信頼性 C1 (-9.604, 10.813) (-9.300, 10.700) 91.0% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定パーセントの母集団測定値が上限より大きくならないことを示す区間を判断するには、上限を使用します。
この例では、達成された信頼性は95.1%であり、目標値95%に近い値になっています。
95%の上方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 C1 9.043 12.000 95.1% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定パーセントの母集団測定値が下限より小さくならないことを示す区間を判断するには、下限を使用します。
この例では、達成された信頼性は96.3%であり、目標値95%より大きくなっています。
95%の下方許容限界 ノンパラメ 達成され 変数 正規の方法 トリック法 た信頼性 時間 1085.947 1070.700 96.3% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

許容限界区間プロット

許容限界区間プロットには、次が含まれています。
  • ヒストグラム: サンプルデータの分布が示されます。ヒストグラムの各棒は、区間内のデータの頻度を表します。
  • 区間プロット: それぞれの方法の許容限界区間の平均値、および上限または下限が示されます。区間の端にある垂直線が境界を表すのに対し、矢印は区間のその側に境界がないことを示します。
  • 正規確率プロット: データが正規分布に適合する程度が示されます。データが正規分布に従う場合、確率プロット上のデータ点は直線を形成します。
  • 統計量表: サンプルサイズ、平均、および標準偏差が表示されます。
  • 正規表: 正規の方法の許容限界区間の上限または下限が表示されます。
  • ノンパラメトリック表: ノンパラメトリック法の許容限界区間の上限または下限、および達成された信頼水準が表示されます。
  • 正規性検定表: p値およびAnderson-Darling正規性検定値が示されます。データが正規分布に従うと仮定できるかどうかを判断するには、正規性検定で得られたp値を有意水準(α)と比較します。p値が有意水準以下の場合、データは正規分布に従わないと結論付けることができます。この場合は、ノンパラメトリック法の許容限界区間を使用する必要があります。

解釈

正規確率プロットはプロットされた点が直線に近似していることを示しており、これは、データが正規分布に従うことを示します。また、正規性検定のp値は0.340であり、有意水準(α = 0.05)より大きくなっています。したがって、データが正規分布に従わないと結論付けるだけの十分な証拠はありません。エンジニアは、正規の方法の結果を採用できます。

正規の下限は1085.947であるため、エンジニアは、すべての電球の少なくとも95%がおよそ1086時間の発光時間を超えると95%の信頼度で確信できます。すべての電球の場合、平均発光時間はおよそ1248時間であり、標準偏差はおよそ84.1です。

本サイトを使用すると、分析およびコンテンツのカスタマイズのためにクッキーが使用されることに同意したことになります。  当社のプライバシーポリシーをご確認ください