許容限界区間(非正規分布)の分布の方法と計算式

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最尤推定値

分布におけるパラメータの最尤推定値は、パラメータに関する尤度関数の最大値を求めることによって計算されます。与えられたデータセットにおいて、最尤推定値は分布パラメータで最も可能性の高い値です。

ニュートン-ラフソンアルゴリズムは、分布パラメータの最尤推定値の計算に使用されます。ニュートン-ラフソンアルゴリズムは関数の最大値を求める反復数値方法です。1

Minitabでは、対数正規分布以外のすべての分布に対してパラメータ推定値が最尤法によって算出されます。対数正規分布に対しては、不偏推定値が計算されます。

確率分布

対数正規分布

確率密度関数
累積分布関数
平均
標準偏差
用語説明
μ尺度パラメータ
σ形状パラメータ

ガンマ分布

確率密度関数
累積分布関数
平均 αβ
標準偏差 αβ2
用語説明
α形状パラメータ
β尺度パラメータ

指数分布

確率密度関数
累積分布関数
平均 θ
標準偏差 θ
用語説明
θ尺度パラメータ

最小極値分布

確率密度関数
累積分布関数
平均
標準偏差

用語説明
μ位置パラメータ
σ尺度パラメータ
Yオイラーの定数(およそ0.5772)

ワイブル分布

確率密度関数
累積分布関数
平均
標準偏差
用語説明
α尺度パラメータ
β形状パラメータ

最大極値分布

確率密度関数
累積分布関数
平均
標準偏差

用語説明
μ位置パラメータ
σ尺度パラメータ
Yオイラーの定数(およそ0.5772)

ロジスティック分布

確率密度関数
累積分布関数
平均 μ
標準偏差
用語説明
μ位置パラメータ
σ尺度パラメータ

対数ロジスティック分布

確率密度関数
累積分布関数
平均
標準偏差
用語説明
μ位置パラメータ
σ尺度パラメータ
1 W. Murray, Ed. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization. Academic Press.
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