個別の分布の識別の主要な結果を解釈する

個別の分布の識別を解釈するには、次の手順を実行します。主要な出力には、確率プロットとp値が含まれます。

ステップ1: 分布の適合度を表示する

確率プロットは、データが各分布に従う程度を評価するために使用します。

分布がデータにうまくあてはまる場合、点の位置は適合分布線の付近になります。直線からの逸脱は、その適合が許容されないことを示します。

うまくあてはまる
よくあてはまらない

確率プロットに加えて、p値などの適合度の測度、および自分の実際的な工程に関する知識を使用して、分布の適合を評価します。

ステップ2: 分布の適合度を評価する

p値は、分布の適合度を評価するために使用します。

各分散または変換のp値を有意水準と比較します。通常、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。有意水準0.05は、実際には分布に従うのに、データは分布に従わないと結論付けるリスクが5%あることを示します。
P ≤ α: データは分布に従いません(H0を棄却する)
p値が有意水準以下の場合は、帰無仮説を棄却し、データは分布に従わないと結論付けます。
P > α: データは分布に従わないと結論付けることはできません(H0を棄却しない)
p値が有意水準よりも大きい場合は、帰無仮説を棄却できません。データは分布に従わないと結論付ける十分な証拠はありません。データは分布に従うと仮定できます。
データをモデル化する分布を選択するときには、自分の工程に関する知識も活用してください。いくつかの分布がうまくあてはまる場合は、次の指針で分布を選択します。 
  • 業界またはアプリケーションで最も一般的に使用される分布を選択します。
  • 最も控えめな結果が得られる分布を選択します。たとえば、工程能力分析を実行する場合は、異なる分布を使用して分析を実行し、最も控えめな工程能力指標が生成される分布を選択できます。詳細は、個別の分布の識別の分布の百分位数を参照し、[パーセントと百分位数]をクリックします。
  • データによくあてはまる最も単純な分布を選択します。たとえば、2-パラメータと3-パラメータの分布がどちらもうまくあてはまる場合は、より単純な2-パラメータ分布を選択できます。 
重要

非常に小さいか非常に大きいサンプルからの結果を解釈する場合は、注意を要します。サンプルサイズが非常に小さい場合は、適合度検定の検出力が分布からの有意な偏差を検出するのに十分ではない可能性があります。サンプルサイズが非常に大きい場合は、検定の検出力が非常に強く、現実的に有意ではない分布からの小さな偏差が検出される可能性があります。p値に加えて、確率プロットを使用して分布の適合を評価してください。

カルシウムに対する分布識別

2-パラメータ指数

* 警告 * パラメータ推定値の分散/共分散行列は存在しません。信頼区間の計算時に位 置パラメータが固定されたと仮定しました。 3-パラメータガンマ
* 警告 * パラメータ推定値の分散/共分散行列は存在しません。信頼区間の計算時に位 置パラメータが固定されたと仮定しました。 カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

記述統計量 N 欠損値 平均 標準偏差 中央値 最小 最大 歪度 尖度 50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox変換: λ = -4 Johnson変換関数: 0.804604 + 0.893699×Ln ((X - 46.2931)/(59.8636 - X))
適合度検定 尤度比検 分布 AD p値 定 p値 正規 0.754 0.046 Box-Cox変換 0.414 0.324 対数正規 0.650 0.085 3-パラメータ対数正規 0.341 * 0.017 指数 20.614 <0.003 2-パラメータ指数 1.684 0.014 0.000 ワイブル 1.442 <0.010 3-パラメータワイブル 0.230 >0.500 0.000 最小極値 1.656 <0.010 最大極値 0.394 >0.250 ガンマ 0.702 0.071 3-パラメータガンマ 0.268 * 0.006 ロジスティック 0.726 0.034 対数ロジスティック 0.659 0.050 3-パラメータ対数ロジスティック 0.432 * 0.027 Johnson変換 0.124 0.986
分布パラメータの最尤推定値 分布 位置 形状 尺度 位置 正規* 50.78200 2.76477 Box-Cox変換* 0.00000 0.00000 対数正規* 3.92612 0.05368 3-パラメータ対数正規 1.69295 0.46849 44.74011 指数 50.78200 2-パラメータ指数 4.06326 46.71873 ワイブル 17.82470 52.13681 3-パラメータワイブル 1.47605 4.53647 46.66579 最小極値 52.22257 2.95894 最大極値 49.50370 2.16992 ガンマ 351.04421 0.14466 3-パラメータガンマ 2.99218 1.63698 45.88376 ロジスティック 50.57182 1.59483 対数ロジスティック 3.92259 0.03121 3-パラメータ対数ロジスティック 1.54860 0.32763 45.46180 Johnson変換* 0.02897 0.97293 * スケール:調整済み最尤推定値
主要な結果: P

これらの結果において、いくつかの分布のp値は0.05より大きくなっています。3-パラメータワイブル分布(P > 0.500)と最大極値分布(P > 0.250)のp値は最大であり、他の分布よりもサンプルデータの適合度が高くなっています。また、Box-Cox変換(P = 0.353)とJohnson変換(P = 0.986)は、正規分布に従うようにデータを変換する場合に有効です。

いくつかの分布の場合、Minitabには、追加パラメータを使用した場合の分布の結果も表示されます。たとえば、対数正規分布の場合は、2-パラメータと3-パラメータ両方の場合の分布バージョンの結果が表示されます。追加パラメータを使用する分布の場合は、尤度比検定p値(LRT P)を使用して、別のパラメータを追加すると分布の適合度が有意に改善されるかどうかを判断します。尤度比検定p値が0.05未満であれば、適合度が有意に改善されることを示します。詳細は、個別の分布の識別の適合度を参照し、[尤度比検定p値]をクリックします。

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