個別の分布の識別の例

ある栄養補助食品会社の品質エンジニアが、ビタミン剤カプセルのカルシウム含有量を評価したいと考えています。そこで、無作為にカプセルをサンプル抽出し、そのカルシウム含有量を記録します。データに対してどの統計分析が適切であるかを判断するために、エンジニアはまずデータの分布を調べる必要があります。

エンジニアは、どの分布がデータに最適に適合するかを調べるために個別の分布の識別を実行します。

  1. サンプルデータカルシウム含有量.MTWを開きます。
  2. 統計 > 品質ツール > 個別の分布の識別を選択します。
  3. データの配列で、単一列を選択して、カルシウムを入力します。
  4. サブグループサイズに、「1」と入力します。
  5. OKをクリックします。

結果を解釈する

Minitabには、各分布と変換ごとに確率プロットとp値が表示されます。分布がデータによくあてはまる場合(または変換が有効な場合)、プロット上の点は信頼限界内の直線に従い、p値はα水準より大きくなります。多くの場合、α水準として0.05が使用されます。尤度比検定(LRT)のp値は、追加パラメータを分布に追加することにより適合度が有意に改善されるかどうかを示します。尤度比検定p値が0.05未満であれば、適合度が有意に改善されることを示します。 

これらのデータの場合、3-パラメータワイブル分布(p > 0.500)と最大極値分布(p > 0.250)がデータにうまくあてはまります。3番目のパラメータを追加すると、対数正規分布(LRT P = 0.017)、ワイブル分布(LRT P = 0.000)、ガンマ分布(LRT P = 0.006)、および対数ロジスティック分布(LRT P = 0.027)の適合度が有意に改善されます。

Box-Cox変換(p = 0.324)とJohnson変換(p = 0.986)は、これらのデータで有効です。変換後、正規分布は変換された値によくあてはまります。

カルシウムに対する分布識別

2-パラメータ指数

* 警告 * パラメータ推定値の分散/共分散行列は存在しません。信頼区間の計算時に位 置パラメータが固定されたと仮定しました。 3-パラメータガンマ
* 警告 * パラメータ推定値の分散/共分散行列は存在しません。信頼区間の計算時に位 置パラメータが固定されたと仮定しました。 カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

カルシウムの分布識別プロット

記述統計量 N 欠損値 平均 標準偏差 中央値 最小 最大 歪度 尖度 50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox変換: λ = -4 Johnson変換関数: 0.804604 + 0.893699×Ln ((X - 46.2931)/(59.8636 - X))
適合度検定 尤度比検 分布 AD p値 定 p値 正規 0.754 0.046 Box-Cox変換 0.414 0.324 対数正規 0.650 0.085 3-パラメータ対数正規 0.341 * 0.017 指数 20.614 <0.003 2-パラメータ指数 1.684 0.014 0.000 ワイブル 1.442 <0.010 3-パラメータワイブル 0.230 >0.500 0.000 最小極値 1.656 <0.010 最大極値 0.394 >0.250 ガンマ 0.702 0.071 3-パラメータガンマ 0.268 * 0.006 ロジスティック 0.726 0.034 対数ロジスティック 0.659 0.050 3-パラメータ対数ロジスティック 0.432 * 0.027 Johnson変換 0.124 0.986
分布パラメータの最尤推定値 分布 位置 形状 尺度 位置 正規* 50.78200 2.76477 Box-Cox変換* 0.00000 0.00000 対数正規* 3.92612 0.05368 3-パラメータ対数正規 1.69295 0.46849 44.74011 指数 50.78200 2-パラメータ指数 4.06326 46.71873 ワイブル 17.82470 52.13681 3-パラメータワイブル 1.47605 4.53647 46.66579 最小極値 52.22257 2.95894 最大極値 49.50370 2.16992 ガンマ 351.04421 0.14466 3-パラメータガンマ 2.99218 1.63698 45.88376 ロジスティック 50.57182 1.59483 対数ロジスティック 3.92259 0.03121 3-パラメータ対数ロジスティック 1.54860 0.32763 45.46180 Johnson変換* 0.02897 0.97293 * スケール:調整済み最尤推定値
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