属性の一致性分析のKendall係数の方法と計算式

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Kendallの一致係数

3つ以上の水準を持つ順序データを使用する場合、Kendallの統計量を使用します。

方法の説明の中で、一般性を損なうことなく、各対象の1回の評価は各評価者によって行われ、対象ごとにk人の評価者がいると仮定します。そして、Kendallの係数を計算するには、k人の評価者は各評価者によるk回の試行を表します。

データがk x Nの表に表示されていて、各行は、特定の評価者によってN個の対象に割り当てられた順位を表すとします。

計算式

真の標準が未知の場合、Minitabでは次のようにしてKendallの係数を推定します。

表記

用語説明
N対象数
Σ Ri2順位付けされたN個の対象のそれぞれの順位の和の平方の和
K検査者の数
TjTjは、評価の平均を同順位の観測値に割り当てます
用語説明
tii番目の同順位グループ内の同順位の数
gjj番目の順位セット内の同順位グループの数

Kendallの一致係数の有意性検定

Kendallの係数の有意性を検定するには、次の計算式を使用します。

c 2= k (N – 1) W

表記

用語説明
c 2自由度がN-1のカイ二乗分布に従っています
k検査者の数
N対象の数
W計算されたKendallの係数

Kendallの相関係数

3つ以上の水準を持つ順序データを使用する場合、Kendallの統計量を使用します。

方法の説明の中で、一般性を損なうことなく、各対象の1回の評価は各評価者によって行われ、対象ごとにk人の評価者がいると仮定します。そして、Kendallの相関係数を計算するには、k人の評価者はすべての評価者によるk回の試行を表します。

真の標準が既知の場合、Kendallの相関係数は、各検査者と標準の間のKendallの係数の平均を計算することによって推定されます。

標準が既知の場合の試行の一致性に対するKendallの相関係数は、全試行のKendallの相関係数の平均です。

計算式

Minitabでは、次の計算式を使用して、各試行と標準の間のKendallの係数を計算します。

表記

用語説明
TXXが同じ値のペアの数 = 0.5 Σi ni+ (ni+– 1)
TYYが同じ値のペアの数 = 0.5 Σj n+j (n+j– 1)
C一致ペアの数 = Σi<kΣj<l nij nkl
D一致しないペアの数 = Σi<kΣj>l nij nkl
用語説明
ni+i行目の観測数
n+jj列目の観測数
niji行目でj列目のセルの観測数
nklk行目でl列目のセルの観測数
n++合計観測数

参考文献

A. Agresti (1984). Analysis of Ordinal Categorical Data, John Wiley & Sons.

Kendallの相関係数の有意性検定

計算式

真の標準が既知の場合にKendallの係数の有意性を検定するには、次の計算式を使用します。

Tc > 0の場合

次の計算式を使用します。

Tc ≤ 0の場合

表記

用語説明
Tc各検査者と標準の間のKendallの相関係数の平均
N対象の合計数
k評価者数
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