R管理図またはS管理図のσの推定

工程標準偏差は、シグマまたはσとも呼ばれます。σの経験値を入力すると、その経験値が使用されます。入力しないと、次のいずれかの方法を使用して、データからσが推定されます。

Rbar方法

Minitabでは各サブグループの範囲、を使用して、を計算します。、これはσの不偏推定値です。

ここで

サブグループサイズが一定の場合、この式は次のように簡略化されます:

ここで、(Rbar)は、サブグループ範囲の平均で、次のように計算されます:

表記

用語説明
riサブグループiの範囲
mサブグループ数
d2(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数d2
niサブグループ内の観測値数 i
d3(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数 d3

Sbar法

不偏化のための定数を使用しない場合

不偏化のための定数を使用しない場合、Sbarはサブグループ標準偏差の平均です。

不偏化のための定数を使用する場合

不偏化のための定数、c4ni)を使用する場合、Sbarは次のように計算します。

サブグループサイズが一定の場合、Sbarは次のように計算されます。

表記

用語説明
c4 (ni)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数c4
Siサブグループiの標準偏差
mサブグループ数

併合標準偏差法

併合標準偏差(Sp)は、次の計算式で計算します。

サブグループサイズが一定の場合、Spは次のように計算することもできます:

不偏化のための定数を使用する場合

併合標準偏差を使用してσを推定する場合、デフォルトで、不偏化のための定数、c4()が適用されます。

サブグループサイズが一定の場合、不偏Spは次のように計算することもできます:

表記

用語説明
xiji番目のサブグループのj番目の観測値
サブグループiの平均
niサブグループi内の観測値数
μvサブグループ分散の平均
c4(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数 c4
d次の計算式で求められる、Spの自由度:
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