シグマ(σ)は、工程の標準偏差です。σの経験値を入力すると、その経験値が使用されます。経験値を入力しない場合は、次のいずれかの方法を使用してデータからσが推定されます。

移動範囲平均法

移動範囲平均、、長さwは、次の計算式で得られます。

ここで、MRiは次のように計算される、観測値iの移動範囲です。

Minitabでは、を使用して、σの偏りのない推定値であるSmrを計算します。

表記

用語説明
n観測値数
w移動範囲の長さ。デフォルトは2です。
d2()括弧内で指定された値に対応する、不偏化のための定数d2の値。

移動範囲中央値法

移動範囲中央値、、の長さwは、次の計算式で得られます。

ここで、MRiは次のように計算される、観測値iの移動範囲です。

Minitabでは、を使用して、σの偏りのない推定値であるSmrを計算します。

表記

用語説明
n観測値数
w移動範囲の長さ。デフォルトは2です。
d4()括弧内で指定された値に対応する、不偏化のための定数d2の値。

MSSDの平方根法

MSSDは、平方逐次的差分の平均(Mean of Squared Successive Differences)を表します。MSSDの平方根(SRMSSD)は、次のように計算されます。

不偏化のための定数を使用する場合

不偏化のための定数を使用しない場合

表記

用語説明
di観測値iの値と観測値i – 1の値の差
N観測値数
c4'(N)表からの不偏化のための定数

Rbar方法

Minitabでは各サブグループの範囲、を使用して、を計算します。、これはσの不偏推定値です。

ここで

サブグループサイズが一定の場合、この式は次のように簡略化されます:

ここで、(Rbar)は、サブグループ範囲の平均で、次のように計算されます:

表記

用語説明
riサブグループiの範囲
mサブグループ数
d2(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数d2
niサブグループ内の観測値数 i
d3(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数 d3

Sbar法

不偏化のための定数を使用しない場合

不偏化のための定数を使用しない場合、Sbarはサブグループ標準偏差の平均です。

不偏化のための定数を使用する場合

不偏化のための定数、c4ni)を使用する場合、Sbarは次のように計算します。

サブグループサイズが一定の場合、Sbarは次のように計算されます。

表記

用語説明
c4 (ni)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数c4
Siサブグループiの標準偏差
mサブグループ数

併合標準偏差法

併合標準偏差(Sp)は、次の計算式で計算します。

サブグループサイズが一定の場合、Spは次のように計算することもできます:

不偏化のための定数を使用する場合

併合標準偏差を使用してσを推定する場合、デフォルトで、不偏化のための定数、c4()が適用されます。

サブグループサイズが一定の場合、不偏Spは次のように計算することもできます:

表記

用語説明
xiji番目のサブグループのj番目の観測値
サブグループiの平均
niサブグループi内の観測値数
μvサブグループ分散の平均
c4(·)括弧内に指定された値に対応する不偏化のための定数 c4
d次の計算式で求められる、Spの自由度:
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