多重変数の正規工程能力分析におけるJohnson変換データの方法と計算式

Johnson変換のアルゴリズム

Johnson変換では、3種類の分布族の中から最適な1つを選択して、正規分布に従うようにデータを変換します。

Johnson族 変換関数 範囲
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , where

Sinh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)]

η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

このアルゴリズムでは、次のプロシージャを使用します。

  1. Johnson系の可能な限りすべての変換関数を考慮します。
  2. 『Chou, et al.』1で説明されている方法を使用して、関数内のパラメータを推定します。
  3. 変換関数を使用してデータを変換します。
  4. 変換されたデータのAnderson-Darling統計量とp値を計算します。
  5. 変換ダイアログボックスで指定するp値基準(デフォルトは0.10)より大きい最大p値を使用する変換関数を選択します。基準を超えるp値がない場合、変換は適切に行われません。

表記

用語説明
SB変数が限界あり(B)のJohnson族分布
SL変数が対数正規(L)のJohnson族分布
SU変数が限界なし(U)のJohnson族分布

Johnson変換についての詳細は、『Chou, et al.1』を参照してください。

確率プロット、百分位数、およびそれらの信頼区間についての詳細は、個別の分布の識別の分布の方法と計算式を参照してください。

1 Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, April, 133–141
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