サブグループ間・内の工程能力分析の全体の工程能力

サブグループ間/内工程能力分析で使用されるすべての全体工程能力測度の定義と解釈について解説します。

Pp

Ppは全体の工程能力の測定指標です。Ppは次の2つの値を比較する比です。
  • 規格広がり(USL – LSL)
  • 全体標準偏差に基づく工程広がり(6σ変動)
Ppは工程の位置ではなく変動に基づいて全体の工程能力を評価します。

Ppインデックスを計算するには、下側規格限界(LSL)と上側規格限界(USL)の両方を入力する必要があります。

解釈

工程広がりに基づいて工程の全体の能力を評価するには、Ppを使用します。全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

Ppでは工程平均の位置が考慮されないので、Ppは工程を中心化した場合に達成できる全体の工程能力を示します。通常、Pp値が高いほど、工程の能力が高いことを示します。Pp値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

低いPp

この例では、規格広がりは、全体の工程広がりよりも小さくなっています。したがって、Ppは低く(0.40)、工程の変動に基づくと、工程の全体の能力は劣っています。

高いPp

この例では、規格広がりは、全体の工程広がりよりも大幅に大きくなっています。したがって、Ppは高く(1.80)、工程の変動に基づくと、工程の全体の能力は優れています。

Ppを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、Ppをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Ppがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減することによって工程を改善する方法を検討します。

  • PpとPpkを比較します。PpとPpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界内で中心化しています。PpとPpkが異なる場合は、工程は中心化していません。

注意

Ppインデックスでは工程の位置が考慮されないため、規格限界によって定義される目標領域に工程がどれぐらい近いかが示されません。たとえば、次のグラフは、同じPp値の2つの工程を示していますが、1つの工程は規格限界内にあり、もう1つは規格限界内にありません。
Pp = 2.27
Pp = 2.27

完全で正確な分析を行うため、その他の工程能力インデックス(Ppkなど)と組み合わせてグラフを使用して、データから有意義な結論を引き出します。

PPL

PPLは全体の工程能力の測定指標です。PPLは次の2つの値を比較する比です。
  • 工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離
  • 全体標準偏差に基づく工程の片側広がり(3σ変動)
PPLでは、工程平均と工程広がりの両方に関する情報が使用されるため、工程の位置と変動の両方が評価されます。

解釈

工程の全体の能力を下側規格限界と比較して評価するには、PPLを使用します。全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、PPL値が高いほど、分布の下側の裾で工程の能力があることを示します。PPL値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

低いPPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、PPLは低く(0.80)、工程の全体の能力は下側規格限界と比較して劣っています。

高いPPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりよりも大きくなっています。したがって、PPLは高く(1.60)、工程の全体の能力は下側規格限界と比較して優れています。

PPLを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、PPLをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。PPLがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、PPLとPPUを比較します。PPLがPPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    PPL = 0.92、PPU = 4.37

    PPL < PPUの場合、下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    PPL = 4.37、PPU = 0.92

    PPL < PPUの場合、上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

PPU

PPUは、上側規格限界に基づく工程の全体の能力の測定指標です。PPUは次の2つの値を比較する比です。
  • 工程平均から上側規格限界(USL)までの距離
  • 全体標準偏差に基づく工程の片側広がり(3σ変動)
PPUでは、工程平均と工程広がりの両方が考慮されるため、工程の位置と変動の両方が評価されます。

解釈

工程の全体の能力を上側規格限界と比較して評価するには、PPUを使用します。全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、PPU値が高いほど、分布の上側の裾で工程の能力があることを示します。PPU値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

低いPPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、PPUは低く(0.66)、工程の全体の能力は上側規格限界と比較して劣っています。

高いPPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりもかなり大きくなっています。したがって、PPUは高く(2.76)、工程の全体の能力は上側規格限界と比較して優れています。

PPUを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、PPUをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。PPUがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、PPLとPPUを比較します。PPLがPPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    PPL = 0.92、PPU = 4.37

    PPL < PPUの場合、下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    PPL = 4.37、PPU = 0.92

    PPL < PPUの場合、上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

Ppk

Ppkは全体の工程能力の測定指標で、PPUとPPLの小さい方と同じです。Ppkは次の2つの値を比較する比です。
  • 工程平均から近い方の規格限界(USLまたはLSL)までの距離
  • 全体変動に基づく工程の片側広がり(3σ変動)
Ppkは、工程の位置と全体変動を評価します。

解釈

工程の位置と工程広がりの両方に基づいて工程の全体の能力を評価するには、Ppkを使用します。全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、Ppk値が高いほど、工程の能力が高いことを示します。Ppk値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

低いPpk

この例では、工程平均から近い方の規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりも小さくなっています。したがって、Ppkは低く(0.66)、工程の全体の能力は劣っています。

高いPpk

この例では、工程平均から近い方の規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりよりも大きくなっています。したがって、Ppkは高く(1.68)、工程の全体の能力は優れています。

Ppkを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • Ppkを、工程で許容できる最低値を表すベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Ppkがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

  • PpとPpkを比較します。PpとPpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界内で中心化しています。PpとPpkが異なる場合は、工程は中心化していません。

  • PpkとCpkを比較します。工程が統計的管理下にある場合、PpkとCpkはほぼ等しくなります。PpkとCpkの差は、工程のシフトとドリフトが除外された場合に予想される工程能力の改善を表します。

注意

Ppkインデックスは工程曲線の片側のみを表し、工程曲線のもう片側での工程の性能は測定しません。

たとえば、次のグラフでは、同一のPpk値を持つ2つの工程が表示されています。しかし、1つの工程は両方の規格限界に違反しており、もう1つの工程は下側規格限界にのみ違反しています。

Ppk = min {PPL = 4.01, PPU = 0.64} = 0.64
Ppk = PPL = PPU = 0.64

工程で規格限界の両側を超える不適合部品が生産される場合は、工程能力をより詳しく評価するために、Zベンチなどの他のインデックスを使用することを検討します。

Cpm

Cpmは全体の工程能力の測定指標です。Cpmは規格広がりと工程データ広がりを比較しますが、その際、データが目標値からどれだけ離れているかを考慮します。

Cpmを計算するには、目標値を入力する必要があります。

解釈

工程の全体の能力を規格広がりと目標値の両方と比較して評価するには、Cpmを使用します。 全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、Cpm値が高いほど、工程の能力が高いことを示します。値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。

高いCpm

この例では、データは目標を達成しており、規格限界内にあります。したがって、Cpmは高く(1.60)なっています。

低いCpm

この例では、データは規格限界内にありますが、工程は目標を達成していません。したがって、Cpmは低く(1.03)なっています。

低いCpm

この例では、工程は目標を達成していますが、すべてのデータが規格限界内にあるわけではありません。したがって、Cpmは低く(0.48)なっています。

Cpmを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。

  • 工程の全体の能力を評価するには、Cpmをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Cpmがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • PpkとCpmを比較します。工程が目標値で中心化されている場合、PpkとCpmはほぼ等しくなります。

信頼区間(CI)、下限(LB)、上限(UB)

信頼区間は、工程能力インデックスの含まれる可能性が高い範囲です。信頼区間は、下側信頼限界と上側信頼限界により定義されます。限界は、サンプル推定値の誤差幅を特定することにより計算されます。下側信頼限界は、工程能力インデックスがそれより大きくなる可能性が高い値を定義します。上側信頼限界は、工程能力インデックスがそれより小さくなる可能性が高い値を定義します。

信頼区間を表示するには、工程能力分析を実行するときに、オプションをクリックし、信頼区間を含むを選択する必要があります。Minitabでは、Cp、Pp、Cpk、Ppk、Cpm、およびZベンチに対する信頼区間または信頼限界が表示されます。

解釈

データのサンプルはランダムであるため、工程から収集された異なるサンプルの工程能力インデックス推定値が同一になる可能性は低くなります。工程の能力インデックスの実際の値を計算するには、工程のすべての生産品のデータを分析する必要がありますが、それは実行可能ではありません。その代わりに、信頼区間を使用して、工程能力インデックスの可能性が高い値の範囲を特定できます。

信頼水準が95%の場合、工程能力インデックスの実際の値が信頼区間に含まれることを95%の信頼度で確信できます。つまり、工程から100個のランダムなサンプルを収集した場合に、約95個のサンプルの信頼区間に工程能力インデックスの実際の値が含まれていると期待できます。

信頼区間は、サンプルの推定値の実質的な有意性を評価するのに役立ちます。可能であれば、信頼限界を、工程に関する知識や業界標準に基づいたベンチマーク値と比較します。

たとえば、ある企業は能力の高い工程を定義するためにPpkに1.33の最小ベンチマーク値を使用します。工程能力分析によってPpk推定値として1.46が得られ、これは工程に十分な能力があることを示しています。推定値をさらに評価するため、Ppkに対する95%下側信頼限界を表示します。95%下側信頼限界が1.33よりも大きい場合、推定値に影響を与えるランダムサンプリングによる変動を考慮に入れても、工程に十分な能力があることを強く確信できます。

全体の工程能力のZ.LSL

Z.LSL(全体)は、工程平均から下側規格限界(LSL)までの標準偏差数です。この値は、全体標準偏差を使用して、全体工程性能に基づいて計算されます。

この例では、全体標準偏差は、水平方向のスケール上の目盛りによって表されています。工程平均から下側規格限界までの距離は、標準偏差の2倍であるため、Z.LSL(全体)の値は2です。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

工程の全体のσ工程能力を下側規格限界と比較して評価するには、Z.LSL(全体)を使用します。全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、Z.LSL値が高いほど、分布の下側の裾で工程の能力があることを示します。値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。可能であれば、Z.LSL(全体)を、工程に関する知識や業界標準に基づいたベンチマーク値と比較します。Z.LSLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

全体の工程能力のZ.USL

Z.USL(全体)は、工程平均から上側規格限界(USL)までの標準偏差数です。この値は、全体標準偏差を使用して、全体工程性能に基づいて計算されます。

この例では、全体標準偏差は、水平方向のスケール上の目盛りによって表されています。工程平均から上側規格限界までの距離は、標準偏差の2倍であるため、Z.USL(全体)の値は2です。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

工程の全体のσ工程能力を上側規格限界と比較して評価するには、Z.USL(全体)を使用します。 全体の工程能力は、顧客が長期的に体験する実際の工程性能を示します。

通常、Z.USL値が高いほど、分布の上側の裾で工程の能力があることを示します。値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。可能であれば、Z.USL(全体)を、工程に関する知識や業界標準に基づいたベンチマーク値と比較します。Z.USLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

全体の工程能力のZベンチ

Zベンチ(全体)は、標準正規分布上で、工程内の欠陥の推定確率を上側の裾の確率に変換した百分位数です。この値は、全体標準偏差を使用して、全体工程性能に基づいて計算されます。

工程の欠陥は、規格限界の両側にあります。全体の標準偏差は目盛りによって示されます。

分布の右裾にすべての欠陥を配置し、中心(垂直線)から総欠陥数を定義する点までの全体標準偏差数を測定すると、Zベンチ(全体)値が得られます。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

工程の全体のσ工程能力を評価するには、Zベンチ(全体)を使用します。

通常、Zベンチ値が高いほど、工程の能力が高いことを示します。Zベンチ値が低い場合、工程の改善が必要である可能性があります。可能であれば、Zベンチを、工程に関する知識や業界標準に基づいたベンチマーク値と比較します。Zベンチがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

Zベンチ(サブグループ内)とZベンチ(全体)を比較します。工程が統計的管理下にある場合、Zベンチ(サブグループ内)とZベンチ(全体)はほぼ等しくなります。2つの値の差は、工程を正常に管理できた場合に予想される工程能力の改善を表します。 Zベンチ(全体)は、Zベンチ長期(LT)と呼ばれることもあります。

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