カイ二乗分布は、自由度と非心パラメータによって指定される連続分布です。分布は正の方向に歪んでいますが、歪度は自由度が増すに従い減少します。

カイ二乗分布(X2)は、次のような統計的有意性の検定で使用されます。
  • サンプルの理論的分布への適合度の検定。たとえば、サンプルデータがポアソン分布に適合するかを調べるため、カイ二乗適合度検定を使用できます。
  • カテゴリ変数間の独立性の検定。たとえば、製造業者が4つのタイプの欠陥(ピンの欠落、損傷したクランプ、緩いファスナー、およびシールからの漏れ)の出現がシフト(日中、夕方、夜間)に関係しているかどうかを調べる場合などです。
次のグラフに示されているように、自由度が30以上のとき、カイ二乗分布は正規分布によって適度に近似されます。
自由度が20のカイ二乗分布
自由度が40のカイ二乗分布
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