累積分布関数(CDF)とは?

累積分布関数(CDF)は、与えられたx値の累積確率を計算します。CDFを使用して、母集団から取得されたランダム観測値が特定の値以下である確率を判断します。この情報を使用して、観測値が特定の値以上、または2つの値間である確率も判断できます。

内容重量を評価するためのCDFの使用例

たとえば、ソーダ缶の内容重量が平均12オンス、標準偏差0.25オンスで正規分布に従っているとします。確率密度関数(PDF)は、内容重量が取り得る値の尤度を表します。CDFで各x値の累積確率を得ることができます。

特定の点における内容重量のCDFは、その点の左側でPDF曲線の下側にある陰影部分です。

CDFを使うと、ランダムに選択したソーダ缶の内容重量が、11.5オンスより小さい確率、12.5オンスより大きい確率、または2つの値の間である確率を決定できます。

ランダムに選択したソーダ缶の内容重量が、11.5オンスかそれより小さい確率は11.5のCDF、つまり約0.023です。

ランダムに選択したソーダ缶の内容重量が12.5オンスより大きい確率は、全確率1から12.5におけるCDF(0.977)を引いた値、つまり約0.023です。

ランダムに選択したソーダ缶の内容重量が11.5オンスと12.5オンスの間である確率は、12.5のCDFから11.5のCDFを引いた値、つまり約0.954です。

CDFを使用してp値を計算する

F検定のp値を計算するには、最初に累積分布関数(CDF)を計算します。p値は1 - CDFです。

DF(回帰)= 3、DF(誤差)= 25の自由度とF統計量= 2.44で線形重回帰分析を実行するものとします。

F検定のp値を計算する

  1. 計算 > 確率分布 > Fを選択します。
  2. 累積確率を選択します。
  3. 非心パラメータに「0」と入力します。
  4. 分子自由度に「3」と入力します。
  5. 分母の自由度に「25」と入力します。
  6. 定数で入力を選択し、「2.44」と入力します。
  7. 保存(オプション)に「K1」と入力します。OKをクリックします。 K1には累積分布関数が含まれます。

計算機を使用してp値を1から引く

  1. 計算 > 計算機を選択します。
  2. 結果の保存場所に「p値」と入力します。
  3. に「1-K1」と入力します。OKをクリックします。
計算されたp値は0.08795です。切り捨て値に0.05を使用すると、0.08795は0.05より小さくないので統計的に有意であるという結論にはなりません。

この例はF分布用ですが、他の分布でも同じ方法を使用できます。

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