確率分布の主要な結果を解釈する

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確率密度関数(PDF)

確率密度関数は、確率変数の値において高い確率と低い確率の領域を識別するために役立ちます。

連続分布の場合、確率密度値が計算されます。

確率密度関数

平均=0と標準偏差=1である正規 x f( x ) -3 0.004432 -2 0.053991 -1 0.241971 0 0.398942 1 0.241971 2 0.053991 3 0.004432
主要な結果: 連続分布のxおよびf(x)

これらの結果では、平均= 0、標準偏差= 1の正規分布で確率密度関数が求められています。たとえば、x値が−3または3の場合、関数には0.00432の値があります。x値が0の場合は、関数には0.398942の値があります。

離散型分布の場合、確率値が計算されます。これらの値は、確率質量関数(PMF)とも呼ばれます。

確率密度関数

n=4およびp=0.1である二項分布 x P( X = x ) 0 0.6561 1 0.2916 2 0.0486 3 0.0036 4 0.0001
主要な結果: 離散型分布のxおよびP(X = x)

これらの結果では、試行回数が4で事象確率が0.10の二項分布で確率密度値が求められています。たとえば、4回の試行で1つの事象が発生する確率は0.2916、4回の試行で4つの事象が発生する確率は0.0001です。

累積分布関数(CDF)

累積分布関数(CDF)は、与えられたx値の累積確率を計算します。CDFを使用すると、データ値がある値以下であるのか、ある値より大きいのか、または2つの値の間なのかを判断することができます。

連続分布の場合、確率密度関数の下側の指定したx値までの領域が計算されます。

累積分布関数

平均=12と標準偏差=0.25である正規 x P( X ≤ x ) 11.5 0.022750 12.5 0.977250
主要な結果: 連続分布のxおよびP(X ≤ x)

これらの結果では、瓶の内容重量が平均12オンス、標準偏差0.25で正規分布に従っているとします。ランダムに選択した瓶の内容重量が11.5オンス以下である累積確率は0.022750です。ランダムに選択した瓶の内容重量が12.5オンス以下である累積確率は0.977250です。

離散型分布の場合、指定したx値の累積確率が計算されます。

累積分布関数

1から6の離散型一様 x P( X ≤ x ) 1 0.16667 2 0.33333 3 0.50000 4 0.66667 5 0.83333 6 1.00000
主要な結果: 離散型分布のxおよびP(X ≤ x)

これらの結果では、細工されていないさいころを投げるとします。各目(1~6)が出る離散整数確率は1/6です。3以下の目が出る累積確率は0.50000です。4以下の目が出る累積確率は0.66667です。6以下の目が出る累積確率は1.00000です。

逆累積分布関数(ICDF)

逆累積分布関数(ICDF)は、特定の累積確率のx値を計算します。

連続分布の場合、指定した各累積確率のx値が計算されます。

逆累積分布関数

平均=1000と標準偏差=300である正規 P( X ≤ x ) x 0.050 506.54 0.950 1493.46 0.025 412.01 0.975 1587.99
主要な結果: 連続分布のP(X ≤ x)およびx

これらの結果では、発熱体の5%が故障すると考えられる時間は、ICDFで確率0.05または約507時間です。発熱体の5%のみが動作し続けると考えられる時間は、ICDFで確率0.95または約1493時間です。すべての発熱体の中央95%が故障すると考えられる間隔は、ICDFで確率0.025~0.975、または約412時間~1588時間です。

離散型分布の場合、指定した累積確率の正確なx値は存在しない可能性があります。したがって、指定した累積確率に最も近い累積確率の正確な整数値が表示されます。

逆累積分布関数

n=100およびp=0.03である二項分布 x P( X ≤ x ) x P( X ≤ x ) 2 0.419775 3 0.647249
主要な結果: 離散型分布のP(X ≤ x)およびx

これらの結果では、試行回数が100で事象確率が0.03の二項分布でx値が求められています。たとえば、50%の累積確率に関連付けられた不良品数を調べるとします。累積確率はx = 2の場合は0.419775、x = 3の場合は0.647249です。二項分布は2~3の間のx値を取り得ない離散型分布であるため、正確な累計確率が0.50のx値は存在しません。

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