ノンパラメトリック分布分析(右打ち切り)のKaplan-Meier推定法

変数の特性~カプラン-マイヤー推定法

MTTF(故障までの平均時間)と中央値は、分布の中央の測度であり、IQRは、分布の広がりの測度です。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 四分位 平均 (MTTF) 標準誤差 下限 上限 Q1 中央値 Q3 間範囲 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *

解釈

変数の特性は、80℃で試験されたエンジン巻揚部品に対して示されます。

平均故障時間(63.7123)は、歪んだ分布の外れ値と裾がその値に有意な影響を及ぼすため、高感度な統計量です。

中央値(55)とIQRは、歪んだ分布の裾と外れ値がその値に有意な影響を及ぼさないため、抵抗性のある統計量です。

この例では、打ち切りのため、75%が故障し、25%が正常に機能する場合(Q3)を計算するための十分な故障データがありません。したがって、Q3とIQRには、欠損値*が表示されています。

カプラン-マイヤー推定~カプラン-マイヤー推定法

生存確率とは、製品が特定時間まで正常に機能する確率を指します。これらの値を使用すると、製品が信頼性要件を満たしているかどうかを判断したり、2つ以上の製品デザインの信頼性を比較したりできます。

ノンパラメトリック推定は特定の分布に依存しないため、データにあてはまる分布がない場合に使用すると便利です。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 四分位 平均 (MTTF) 標準誤差 下限 上限 Q1 中央値 Q3 間範囲 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier推定 リスクに さらされ 95.0%正規信頼区間 時間 た件数 故障数 生存確率 標準誤差 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
経験ハザード関数 ハザー 時間 ド推定値 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

解釈

80℃で試験されたエンジン巻揚部品の場合、0.4つまり40.00%のエンジン巻揚部品が最低で60.0時間正常に機能しました。

経験ハザード関数~カプラン-マイヤー推定法

ハザード関数では、単位が存続する時間の関数として故障尤度の測度(特定時間tの短期的な故障率)が得られます。

経験ハザード関数は、常に増加する関数となるため、故障尤度は、年齢の関数として増加すると見なされます。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 四分位 平均 (MTTF) 標準誤差 下限 上限 Q1 中央値 Q3 間範囲 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier推定 リスクに さらされ 95.0%正規信頼区間 時間 た件数 故障数 生存確率 標準誤差 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
経験ハザード関数 ハザー 時間 ド推定値 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

解釈

80℃で試験されたエンジン巻揚部品の場合、故障の尤度は45時間稼働する巻揚部品より61時間稼働する巻揚部品のほうが2倍(0.0500000/0.0250000)大きくなります。

生存曲線の比較~カプラン-マイヤー推定法

ログ-ランク検定とウィルコクソン検定を使用すると、複数のデータセットの生存曲線を比較できます。検定ごとに、生存曲線間の異なるタイプの差を検出します。したがって、両方の検定を使用して、生存曲線が等しくなるかどうかを判断します。

ログ-ランク検定では、各故障時間での生存曲線間の実際の故障数と期待される故障数が比較されます。

ウィルコクソン検定は、各時点でまだ正常に機能している項目数で重み付けられたログ-ランク検定です。したがって、ウィルコクソン検定では、初期の故障時間に大きな重みがつけられます。

出力例

検定統計量 方法 カイ二乗 自由度 p値 Log-Rank 7.7152 1 0.005 Wilcoxon 13.1326 1 0.000

解釈

エンジン巻揚部品の場合の検定では、80℃と100℃で稼働するエンジン巻揚の生存曲線が同じかどうかを判断します。両検定のp値はα値0.05未満であり、技師は生存曲線間に有意な差が存在していると結論付けることができます。

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