ノンパラメトリック分布分析(右打ち切り)のハザード推定値と密度推定値

ハザード推定値~保険数理推定法

ハザード関数では、ユニットが正常に機能した時間の関数として故障尤度の測度(特定時間tの短期的な故障率)を使用します。

ノンパラメトリックハザード関数は特定の分布には依存しませんが、パラメトリック推定法を採用する場合、データのモデル化に適した分布を決定できます。ノンパラメトリックハザード関数に類似したハザード関数を持つ分布を選択してください。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 中央値 標準誤差 下限 上限 56.1905 3.36718 49.5909 62.7900
実行する単位の50%が故障するまでの時間Tからの追加時間 95.0%正規信頼区 実行する単 間 時間T 位の比率 追加時間 標準誤差 下限 上限 20 1.00 36.1905 3.36718 29.5909 42.7900 40 0.84 20.0000 3.08607 13.9514 26.0486
保険推定表 区間 故障の条件 下限 上限 入力数 故障数 打ち切り数 付き確率 標準誤差 0 20 50 0 0 0.000000 0.000000 20 40 50 8 0 0.160000 0.051846 40 60 42 21 0 0.500000 0.077152 60 80 21 8 4 0.421053 0.113269 80 100 9 0 6 0.000000 0.000000 100 120 3 0 3 0.000000 0.000000
生存確率表 95.0%正規信頼区 間 時間 生存確率 標準誤差 下限 上限 20 1.00000 0.0000000 1.00000 1.00000 40 0.84000 0.0518459 0.73838 0.94162 60 0.42000 0.0697997 0.28320 0.55680 80 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 100 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 120 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550
ハザードと密度 ハザー 時間 ド推定値 標準誤差 密度推定値 標準誤差 10 0.0000000 * 0.0000000 * 30 0.0086957 0.0030627 0.0080000 0.0025923 50 0.0333333 0.0068579 0.0210000 0.0034900 70 0.0266667 0.0090867 0.0088421 0.0027959 90 0.0000000 * 0.0000000 * 110 0.0000000 * 0.0000000 *

解釈

80℃で稼働するエンジン巻揚部品の場合、故障尤度は30時間後と比べて、70時間後のほうが約3.07(0.0266667/0.0086957)倍大きくなります。

密度推定値 ~保険数理推定法

密度推定値は故障時間の分布を記述し、製品が特定の時間に故障する尤度の測度を提供します。

ノンパラメトリック密度関数は特定の分布に依存しませんが、パラメトリック推定法を採用する場合にこの関数を使用して、データのモデル化に適した分布を決定できます。ノンパラメトリック密度関数に類似した密度関数を持つ分布を選択してください。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 中央値 標準誤差 下限 上限 56.1905 3.36718 49.5909 62.7900
実行する単位の50%が故障するまでの時間Tからの追加時間 95.0%正規信頼区 実行する単 間 時間T 位の比率 追加時間 標準誤差 下限 上限 20 1.00 36.1905 3.36718 29.5909 42.7900 40 0.84 20.0000 3.08607 13.9514 26.0486
保険推定表 区間 故障の条件 下限 上限 入力数 故障数 打ち切り数 付き確率 標準誤差 0 20 50 0 0 0.000000 0.000000 20 40 50 8 0 0.160000 0.051846 40 60 42 21 0 0.500000 0.077152 60 80 21 8 4 0.421053 0.113269 80 100 9 0 6 0.000000 0.000000 100 120 3 0 3 0.000000 0.000000
生存確率表 95.0%正規信頼区 間 時間 生存確率 標準誤差 下限 上限 20 1.00000 0.0000000 1.00000 1.00000 40 0.84000 0.0518459 0.73838 0.94162 60 0.42000 0.0697997 0.28320 0.55680 80 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 100 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 120 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550
ハザードと密度 ハザー 時間 ド推定値 標準誤差 密度推定値 標準誤差 10 0.0000000 * 0.0000000 * 30 0.0086957 0.0030627 0.0080000 0.0025923 50 0.0333333 0.0068579 0.0210000 0.0034900 70 0.0266667 0.0090867 0.0088421 0.0027959 90 0.0000000 * 0.0000000 * 110 0.0000000 * 0.0000000 *

解釈

80℃で稼働しているエンジン巻揚部品の場合、故障の尤度は70時間目(0.0088421)より50時間目(0.021000)のほうが大きくなります。

生存曲線の比較~保険数理推定法

ログ-ランク検定とウィルコクソン検定を使用すると、複数のデータセットの生存曲線を比較できます。検定ごとに、生存曲線間のさまざまな種類の差を検出します。したがって、両方の検定を使用して、生存曲線が等しいかどうかを判断します。

ログ-ランク検定では、各故障時間での生存曲線間の実際の故障数と期待される故障数が比較されます。

ウィルコクソン検定は、各時点でまだ正常に機能している項目数で重み付けられたログ-ランク検定です。したがって、ウィルコクソン検定では、初期の故障時間に大きな重みがつけられます。

出力例

検定統計量 方法 カイ二乗 自由度 p値 Log-Rank 7.7152 1 0.005 Wilcoxon 13.1326 1 0.000

解釈

エンジン巻揚部品データの場合、80度と100度で実行するエンジン巻揚の生存曲線が異なるかどうかを判断します。両検定のp値は0.05のα値未満のため、技師は生存曲線間に有意な差が存在していると結論付けることができます。

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