ノンパラメトリック分布分析(右打ち切り)の保険数理推定法

変数の特性~保険数理推定法

中央値とは、分布の中央の測度を指します。

ノンパラメトリック推定は、特定の分布に依存しません。したがって、これらの推定値はデータにあてはまる分布がないときに役立ちます。

出力例

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 四分位 平均 (MTTF) 標準誤差 下限 上限 Q1 中央値 Q3 間範囲 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *

解釈

変数の特性は、80℃で試験されたエンジン巻揚部品に対して計算されます。

中央値(56.1905)は、歪んだ分布の外れ値と裾がその値に有意な影響を及ぼさないため、抵抗性のある統計量と言えます。

実行する単位の50%が故障するまでの時間Tからの追加時間~保険数理推定法

追加時間表を使用すると、ある固定された時間から、現在正常に機能している製品の特定パーセントが故障するまでに経過する必要がある追加時間を判断できます。「時間T」ごとに、現在正常に機能している製品の1/2が故障するまでに経過する追加時間を推定します。

出力例

Kaplan-Meier推定 リスクに さらされ 95.0%正規信頼区間 時間 た件数 故障数 生存確率 標準誤差 下限 上限 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029

解釈

エンジン巻揚部品が80℃の場合、84%のエンジン巻揚部品は40時間正常に機能します。推定された追加の20時間後、40時間目でまだ稼働している巻揚部品の42%((0.84 × 0.5) × 100)がさらに故障すると予測されます。

故障の条件付き確率~保険数理推定法

故障の条件付き確率は、製品が特定の区間の開始まで正常に機能し、区間内で故障する確率を示します。

出力例

経験ハザード関数 ハザー 時間 ド推定値 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

解釈

80℃で40時間正常に機能したエンジン巻揚部品が40~60時間の区間で故障する確率は、0.500000(確率50%)です。

生存確率~保険数理推定法

生存確率とは、製品が特定時間まで正常に機能する確率を指します。これらの値を使用すると、製品が信頼性要件を満たしているかどうかを判断したり、2つ以上の製品デザインの信頼性を比較したりできます。

出力例

分布分析: 温度80

変数: 温度80

打ち切り 打ち切り情報 計数 打ち切られていない値 37 右打ち切り値 13 打ち切り値: 打ち切り80 = 0

ノンパラメトリック推定値

変数の特性 95.0%正規信頼区 間 中央値 標準誤差 下限 上限 56.1905 3.36718 49.5909 62.7900
実行する単位の50%が故障するまでの時間Tからの追加時間 95.0%正規信頼区 実行する単 間 時間T 位の比率 追加時間 標準誤差 下限 上限 20 1.00 36.1905 3.36718 29.5909 42.7900 40 0.84 20.0000 3.08607 13.9514 26.0486
保険推定表 区間 故障の条件 下限 上限 入力数 故障数 打ち切り数 付き確率 標準誤差 0 20 50 0 0 0.000000 0.000000 20 40 50 8 0 0.160000 0.051846 40 60 42 21 0 0.500000 0.077152 60 80 21 8 4 0.421053 0.113269 80 100 9 0 6 0.000000 0.000000 100 120 3 0 3 0.000000 0.000000
生存確率表 95.0%正規信頼区 間 時間 生存確率 標準誤差 下限 上限 20 1.00000 0.0000000 1.00000 1.00000 40 0.84000 0.0518459 0.73838 0.94162 60 0.42000 0.0697997 0.28320 0.55680 80 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 100 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550 120 0.24316 0.0624194 0.12082 0.36550
ハザードと密度 ハザー 時間 ド推定値 標準誤差 密度推定値 標準誤差 10 0.0000000 * 0.0000000 * 30 0.0086957 0.0030627 0.0080000 0.0025923 50 0.0333333 0.0068579 0.0210000 0.0034900 70 0.0266667 0.0090867 0.0088421 0.0027959 90 0.0000000 * 0.0000000 * 110 0.0000000 * 0.0000000 *

解釈

80℃では、0.84つまり84%のエンジン巻揚部品が最低で40時間正常に機能しました。

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