信頼帯とは、確率プロットや適合線プロット上のラインで、データ範囲内の適合線上にあるすべての点の上側信頼限界と下側信頼限界を描きます。適合線プロットでは、特定の予測変数に対する平均応答の信頼区間が予測変数値の上と下にある信頼帯上の点になります。

たとえば、家具製造工場の材料技師は、自社が使用するパーティクルボードの強度を評価したいと考えています。そこで、さまざまな密度のパーティクルボード片から剛性データを収集します。技師は、線形回帰を使用して剛性と密度の間の関係の適合線プロットを作成します。適合線の上下の信頼帯は、指定された予測変数値の平均応答の信頼区間を表します。たとえば、このモデルは、95%の信頼水準で、密度が15の場合に平均剛性が約28~35(X = 15の場合の下側信頼帯と上側信頼帯であるy値)になることを示しています。

密度対剛性
この回帰モデルの有効性は、残差の正規性を評価することで検証できます。
残差の確率プロット

すべての点が適合線に近いので、残差が正規であるという仮定は妥当です。アンダーソン-ダーリング統計量(0.395)およびp値(0.35)によってこの結論を確認できます。

適合線プロットの場合、信頼帯を形成する信頼区間は適合線上の点ごとに個別に計算され、全体誤差は調整されません。そのため、95%の信頼帯を使用してサンプルごとに複数のパラメータを推定する場合、推定グループの実際の信頼水準は95%より低くなります。

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