2値ロジスティック回帰で推定された係数の解釈

推定された係数の解釈はリンク関数、参照事象、および参照因子水準によって異なります。予測変数(因子または共変量)に関連付けられた推定係数は、予測変数の1単位分の変化に対するリンク関数の変化を表し、他のすべての予測変数は固定されます。ある因子の1単位分の変化は、ある水準と参照水準の比較を表します。カテゴリ予測変数の参照水準の変更に関する詳細は2値ロジスティックモデルを適合のコード体系を指定するを参照してください。応答の参照事象の変更に関する詳細は2値ロジスティックモデルを適合のデータを入力するを参照してください。

logitリンクは推定係数の最も自然な解釈を提供するため、Minitabのデフォルトリンクになっています。解釈では、参照事象のオッズがP(事象あり)かP(事象なし)であるという事実を使用し、他の予測変数が定数のままであると仮定します。logitリンク関数の場合、オッズの自然対数は推定された係数の関数です。

ln [P(事象あり)/P(事象なし)] = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

ここで、
  • ln = 自然対数関数
  • P = 確率
  • β0 = 切片
  • βi = xiの係数
  • xi = 予測変数
対数オッズが大きいほど、参照事象の可能性も大きくなります。このため、係数が正の場合、事象の可能性が大きくなることを示し、係数が負の場合、事象の可能性が低くなることを示します。異なる種類の予測変数に対する解釈の要約は以下になります。
連続予測変数

連続予測変数の係数は、予測変数の単位ごとの増加に対する参照事象のオッズの自然対数の推定変化です。たとえば、秒単位の時間の係数が1.4の場合、オッズの自然対数は、秒が増加するごとに1.4ずつ増加します。

推定された係数はオッズ比(2つの見込み間の比)を計算するためにも使用されます。予測変数の係数をべき乗します。結果は、予測変数がx+1の場合とxの場合とを比較するオッズ比になります。たとえば、キログラムを単位とする質量のオッズ比が0.95の場合、キログラムが追加されるごとに事象の確率は約5%ずつ減少します。

連続予測変数では、オッズの解釈は、オッズ比の解釈よりも意味あるものになることがあります。

1、0コーディングを使用するカテゴリ予測変数

係数は、参照水準から係数の水準まで変化させた場合、オッズの自然対数の推定変化になります。たとえば、カテゴリ変数には、「早い」と「遅い」という水準があり、参照水準は「遅い」に該当するとします。「早い」の係数が1.3の場合、「遅い」から「早い」に変化すると、事象のオッズの自然対数は1.3増加します。

推定された係数はオッズ比(2つの見込み間の比)を計算するためにも使用されます。水準の係数をべき乗します。結果は、水準と参照水準とを比較するオッズ比になります。たとえば、カテゴリ変数には、「ハード」と「ソフト」という水準があり、参照水準は「ソフト」に該当するとします。「ハード」のオッズ比が0.5の場合、「ソフト」から「ハード」へ変化すると、事象のオッズ比は50%増加します。

1、0、-1コーディングを使用するカテゴリ予測変数

係数は、オッズの自然対数の平均から係数の水準まで変化させた場合、オッズの自然対数の推定変化になります。たとえば、カテゴリ変数には、「変化前」と「変化後」の水準があるとします。「変化前」の係数が-2.1の場合、変数が「変化後」と等しいとき、事象のオッズの自然対数は平均から2.1減少します。

推定された係数はオッズ比を計算するためにも使用されます。べき乗する値を見つけるには、比較する係数を減算します。たとえば、カテゴリ変数には、赤、黄、緑の水準があるとします。赤と黄のオッズを計算するには、黄の係数から赤の係数を引きます。その後、結果をべき乗します。オッズ比が1.02の場合、赤から黄へ変化すると、事象のオッズは2%増加します。

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