変量バッチの安定性分析の分散成分を求める方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

分散成分

パラメータθiを推定するためには、分散分析に繰り返し解が必要です。パラメータを得たら、分散成分には明白な解が与えられます。誤差の分散成分を求める計算式は以下になります。

ここで、

以下は変量効果項の分散成分です。
の観測値の平均を表します。

θiの推定に関する詳細は(1)を参照してください。

表記に関する詳細は、「方法」のセクションを参照してください。

参考文献

  1. Hemmerle, W. and Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831頁.

分散成分の標準誤差

分散成分の標準誤差を推定するために、観測フィッシャー情報行列から開始します。行列にはc + 1の行と列があります。変数cは、モデルに含まれるランダム効果項の数で、1は誤差項の分散を表します。i = 1, …, c、およびj = 1, …, cにおいて、観測フィッシャー情報行列のij番目の成分の計算式は以下になります。
ここで、
以下の計算式は最終行および列、j = 1, …, cの成分です。
ここで、

この成分はまた、最終列および行の値です(分散共分散行列の対称性)。

以下の計算式は最終行および最終列の成分です。

分散成分の推定値の漸近的な分散共分散行列は、観測フィッシャー情報行列の逆行列を2倍にしたものです。標準誤差の推定値は、分散共分散行列の対角要素の平方根です。最初のc対角要素は変量効果項の分散成分の要素です。最後の対角要素は、誤差分散成分の要素です。

表記

用語説明
行列の追跡
行列Mに含まれるすべての要素の平方和

表記に関する詳細は、「方法」のセクションを参照してください。

分散成分の信頼区間

Minitabはデルタ法を使用して、分散成分の自然対数ワルドタイプの信頼限界を構成し、信頼区間をべき乗して分散成分の信頼区間を導き出します。計算式は以下になります。

表記

用語説明
i番目の変量因子の分散成分
管理図の中でも百分位(標準正規分布から得られる)
1 − 信頼水準

Z値とp値

この検定では、帰無仮説と対立仮説は次のようになります。
誤差の分散の仮説は同じです。
検定統計量は以下のような標準正規分布の仮説を立てます。
p値は帰無仮説の下で、標準正規分布に基づく以下のような右肩あがりの確率です。

表記

用語説明
Z標準正規分布の逆累積分布関数の値

分散共分散行列

漸近的な分散共分散行列は、観測フィッシャー情報行列を逆行列にしたものです。行列にはc + 1の行と列があります。変数cは、モデルに含まれるランダム効果項の数で、1は誤差項の分散を表します。i = 1, …, cおよびj = 1, …, cにおいて、観測フィッシャー情報行列の成分の計算式は以下になります。
ここで、
以下の計算式は最終行および列、j = 1, …, cの成分です。
ここで、

この成分はまた、最終行および行の値です(分散共分散行列の対称性)。

以下の計算式は最終行および最終列の成分です。

表記

用語説明
行列の追跡

表記に関する詳細は、「方法」のセクションを参照してください。

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