固定バッチの安定性分析の指定されたパーセント法の保存期間を求める方法と計算式

固定バッチ因子と下側のみの規格限界を持つモデルの保存期間

保存期間の計算方法を単純化するには、どのモデルをデータ適合するかを検討します。

時間、バッチ、および時間*バッチの交互作用を持つモデル

バッチ効果とバッチ*時間交互作用がモデルにある場合、xij時間におけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するには、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が下側規格限界よりも統計的に大きいかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で減少するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

すべての3つの条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには、2次式を使用します。

時間とバッチを持つモデル

バッチ*時間交互作用がモデルにない場合、傾きはすべてのバッチで同じです。時間xijにおけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するには、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が下側規格限界よりも統計的に大きいかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で減少するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

すべての3つの条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには、2次式を使用します。

時間を持つモデル

時間しかモデルにない場合、傾きと切片はすべてのバッチで同じです。時間xijにおける適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するには、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が下側規格限界よりも大きいかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が減少するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

すべての3つの条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには、2次式を使用します。

表記

用語説明
i番目のバッチの傾き
Z特定の確率を持つ標準正規分布から得られる逆累積確率の値
推定されたパラメータベクトルの分散
i番目のバッチの切片
S2誤差の平均平方
L下側規格限界
X計画行列
i保存期間推定値があるバッチを表示するインデックス
lバッチ因子の水準の数
n応答値の総数

固定バッチ因子と上側のみの規格限界を持つモデルの保存期間

保存期間の計算方法を単純化するには、どのモデルをデータ適合するかを検討します。

時間、バッチ、および時間*バッチの交互作用を持つモデル

バッチ効果とバッチ*時間交互作用がモデルにある場合、xij時間におけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を上側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するため、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が統計的に上側規格限界未満であるかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で増加するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

3つのすべての条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには2次式を使用します。

時間とバッチを持つモデル

バッチ*時間交互作用がモデルにない場合、傾きはすべてのバッチで同じです。時間xijにおけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を上側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するため、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が統計的に上側規格限界未満であるかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で増加するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

3つのすべての条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには2次式を使用します。

時間を持つモデル

時間しかモデルにない場合、傾きと切片はすべてのバッチで同じです。時間xijにおける適合値では以下のモデルを使用します。

保存期間を確認するには、以下の式を上側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

ここで

I = バッチ水準の総数

n = 応答値の総数

X = モデルの計画行列

有意な保存期間を計算するため、Minitabは3つの条件を評価します。まず、時間 = 0のときに平均応答が上側規格限界未満であるかを判断します。

次に、時系列に対して、平均応答が増加するかどうかを判断します。

さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。

ここで

3つのすべての条件が真の場合、Minitabは保存期間を計算します。保存期間を計算するには2次式を使用します。

表記

用語説明
i番目のバッチの傾き
Z特定の確率を持つ標準正規分布から得られる逆累積確率の値
推定されたパラメータベクトルの分散
i番目のバッチの切片
S2誤差の平均平方
U上側規格限界
X計画行列
i保存期間推定値があるバッチを表示するインデックス
lバッチ因子の水準の数
n応答値の総数

両方の限界

保存期間を計算する方法とタイミングの条件の計算を単純化するには、どのモデルをデータ適合するかを検討します。

時間、バッチ、および時間*バッチの交互作用を持つモデル

Minitabは2つの条件を評価して、保存期間の有意な推定値があるかどうかを判断します。まず、平均応答が統計的に規格限界の範囲内にあるかを判断します。

ここで

用語説明
Iバッチ水準の総数
n応答値の総数
Xモデルの計画行列

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で変化するかどうかを判断します。

有意な推定値がある場合、Minitabでは、平均応答が時系列に対して増加または減少するかが判断されます。2番目の条件が負である場合、以下の条件の1つは真になります。

時間と共に応答が減少する場合、Minitabは、下側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が減少したときに、以下の条件を設定します。

時間と共に応答が増加する場合、Minitabは、上側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が増加したときに、以下の条件を設定します。

時系列に対して応答平均が減少する場合、Minitabは、下側規格限界に関連する保存期間を計算します。増加する場合、Minitabは上側規格限界に関連する保存期間を計算します。

各ケースの保存期間の計算に関する詳細は、対応するトピックを参照してください。

時間とバッチを持つモデル

Minitabは2つの条件を評価して、保存期間の有意な推定値があるかどうかを判断します。まず、平均応答が統計的に規格限界の範囲内にあるかを判断します。

ここで

用語説明
Iバッチ水準の総数
n応答値の総数
Xモデルの計画行列

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で変化するかどうかを判断します。

有意な推定値がある場合、Minitabは、保存期間の推定が、上側規格限界または下側規格限界と関係があるかどうかを判断します。

時間と共に応答が減少する場合、Minitabは、下側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が減少したときに、以下の条件を設定します。
時間と共に応答が増加する場合、Minitabは、上側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が増加したときに、以下の条件を設定します。

各ケースの保存期間の計算に関する詳細は、対応するトピックを参照してください。

時間を持つモデル

Minitabは2つの条件を評価して、保存期間の有意な推定値があるかどうかを判断します。まず、平均応答が統計的に規格限界の範囲内にあるかを判断します。

ここで

用語説明
Iバッチ水準の総数
n応答値の総数
Xモデルの計画行列

次に、時系列に対して、平均応答が統計的に有意な割合で変化するかどうかを判断します。

有意な推定値がある場合、Minitabは、保存期間の推定が、上側規格限界または下側規格限界と関係があるかどうかを判断します。

時間と共に応答が減少する場合、Minitabは、下側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が減少したときに、以下の条件を設定します。
時間と共に応答が増加する場合、Minitabは、上側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が増加したときに、以下の条件を設定します。

各ケースの保存期間の計算に関する詳細は、対応するトピックを参照してください。

表記

用語説明
i番目のバッチの傾き
Iバッチ因子の水準の数
nデータの行数
df(自由度)を持つt分布から得られる0.5+cl/2における逆累積分布関数の値
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