安定性分析の分散分析表

分散分析表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

自由度(DF)

合計自由度(DF)は、データに含まれる情報量のことです。分析では、その情報を使用して、未知の母集団パラメータの値を推定します。合計自由度は、サンプルに含まれる観測値の数によって決定されます。項の自由度は、項が使用する情報量を表します。サンプルサイズを大きくすると、母集団に関して提供される情報が増え、合計自由度が高くなります。モデル内の項の数が増えるほど使用する情報が増え、パラメータ推定の分散を推定するために利用できる自由度が減少します。

安定性分析が固定因子を持つ場合、分散分析(ANOVA)表には以下のような、時間、バッチ、時間*バッチなどの自由度があります。

逐次平方和(Seq SS)

逐次平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。調整平方和と異なり、逐次平方和は項がモデルに追加された順序に依存します。分散分析表では、逐次平方和は、異なる要因による変動を説明する成分に分けられます。

逐次平方和項
項の逐次平方和は、前に追加された項からは説明されない項によって説明できる変動の固有の部分です。モデルに順次追加される各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。
逐次誤差平方和
誤差平方和は残差二乗和です。予測変数によって説明されないデータの変動を数値化します。
全体逐次平方和
全体平方和は、項の平方和と誤差の平方和の合計です。データの変動全体を定量化します。

解釈

Minitabでは、逐次平方和を使用して項のp値を計算します。また、平方和を使用してR2の統計量も計算します。通常は、平方和ではなく、p値とR2統計量を解釈します。

逐次平均平方

逐次平均平方は、項やモデルによってどれだけの変動を説明できるかを測定するものです。遂次平均平方は、項をモデルに入力するときの順序によって異なります。逐次平方和と異なり、逐次平均平方では、自由度が考慮されます。

逐次平均平方誤差(MSEまたはs2)は適合値からの分散です。

解釈

Minitabでは、逐次平均平方を使用して項のp値を計算します。また、逐次平均平方を使用して調整済みR2の統計量も計算します。通常は、逐次平均平方ではなく、p値と調整済みR2統計量を解釈します。

F値

F値は分散分析表の各項に表示されます。F値は項が応答に関連付けられているかを判断する検定統計量です。

解釈

F値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、項およびモデルの統計的有意性に関する決定を下すことができます。p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

F値の大きさが十分であれば、その項またはモデルが有意であることを示します。

F値から帰無仮説を棄却するかどうかを判断するには、F値を棄却限界値と比較します。Minitabで棄却限界値を計算することも、ほとんどの統計に関する書籍に掲載されているF分布表で棄却値を見つけることもできます。Minitabでの棄却限界値の計算方法については、逆累積分布関数(ICDF)の使用で「逆累積分布関数で棄却限界値を計算する」をクリックしてください。

p値…固定因子のモデル選択

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項のp値と有意水準を比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項と応答に関連性がないという仮定です。安定性分析には、各項に特定の帰無仮説があります。
  • 時間: 製品は時間が経つにつれて劣化します。
  • バッチ: 製品の劣化が始まるまでバッチはすべて同じ平均応答を持ちます。
  • 時間*バッチ交互作用: バッチはすべて、同じ割合で劣化します。
安定性分析では、Minitabは、有意水準未満のp値を持たない項を削除します。デフォルトの有意水準は0.25です。0.25の有意水準は、実際には関連性が存在しない場合に、関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが25%であるということを示します。
p値 ≤ α: 関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論できます。Minitabはモデルに項を残します。
p値 > α: その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性があると結論することはできません。Minitabはモデルから項を削除します。

p値…変量因子のモデル選択

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

あるモデルが他のモデルよりも適合度が高いかどうかを判断するには、モデルのp値を有意水準と比較して、帰無仮説を評価します。帰無仮説は、大きい方のモデルの追加係数がゼロであるというものです。代わりになる仮説は、大きい方のモデルの追加係数はゼロではないというものです。安定性分析では、デフォルトの有意水準は0.25です。有意水準0.25は、あるモデルが他のモデルよりもデータ適合度が高い場合でもモデルが同じであると結論するには25%のリスクがあることを示しています。
p値 ≤ α: 関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合、モデル間に統計的に有意な差があると結論付けることができます。Minitabは、さらなる分析のためにより複雑なモデルを保持します。
p値 > α: その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合、モデル間に統計的に有意な差があると結論付けることはできません。Minitabは、さらなる分析のためにより複雑なモデルを保持します。
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