直交回帰の方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

回帰式

測定誤差モデルは以下になります。

直交回帰では、最も適合する直線は、プロットした点から直線までの重み付きの直交距離が最小になる直線です。誤差分散比が1の場合は、重み付き距離はユークリッド距離です。

表記

用語説明
Yt観測された応答値
β0切片
β1傾き
Xt観測された予測変数
xt観測されていない本当の予測変数値
et, ut測定誤差。et, utは平均0、δe2の誤差分散、およびδu2から独立しています。

共分散行列のサンプル

サンプルの平均を()、共分散行列のサンプルを以下にしたとします。
mZZは、以下の2 × 2対称行列です。

表記

用語説明
Zt(Yt, Xt)
nサンプルサイズ

誤差分散

サンプルの共分散行列は、以下の2 × 2行列です。

共分散行列サンプルの要素mXYは0ではなく、以下になります。

mxy = 0かつmyy < δm xx''の場合、

mxy = 0かつmyy > δmxxの場合、残りのパラメータ推定値は未定義です。

表記

用語説明
Xの誤差分散の推定値
Xの誤差分散の推定値
δ誤差分散比
mXY共分散行列サンプルの要素
mYY共分散行列サンプルの要素
mXX共分散行列サンプルの要素

係数

共分散行列サンプルの要素mXYが0でない場合は以下になります。

mxy = 0かつmyy < δm xx''の場合、

mxy = 0かつmyy > δmxxの場合、残りのパラメータ推定値は未定義です。

表記

用語説明
傾きの推定値
切片の推定値
mxy共分散行列サンプルの要素
myy共分散行列サンプルの要素
δ誤差分散比
応答値の平均
予測変数値の平均

近似分布の共分散行列

切片と傾きの近似分布の共分散行列の推定値:

ここで、

および

mXY = 0ではない場合、

If mXY = 0かつmYY < δmXXの場合、

表記

用語説明
傾きの推定値
切片の推定値
mXY共分散行列サンプルの要素
mYY共分散行列サンプルの要素
mXX共分散行列サンプルの要素
δ誤差分散比
応答値の平均
予測変数値の平均

切片の信頼区間

β0の100(1 - α)%信頼区間は以下になります。
ここで、

Z(1 - α / 2)は標準正規分布の100 * (1 - α / 2)百分位数

および

近似分布の共分散行列の要素です

表記

用語説明
傾きの推定値
切片の推定値
α有意水準

傾きの信頼区間

β1の100(1 - α)%の信頼区間は以下になります。

ここで、

Z(1 - α / 2)は標準正規分布の100 * (1 - α / 2)百分位数

および

表記

用語説明
傾きの推定値
切片の推定値
α有意水準

xの適合値

直交回帰での予測変数xの適合値は以下になります。

表記

用語説明
δ誤差分散比
Ytt番目の応答値
切片の推定値
傾きの推定値

yの適合値

直交回帰での応答yの適合値は以下になります。

表記

用語説明
切片の推定値
傾きの推定値
xのt番目の適合値

残差

直交回帰での観測値の残差は以下になります。

表記

用語説明
Ytt番目の応答値
切片
Xtt番目の予測変数値
傾き

標準化残差

標準化残差は外れ値の特定に役立ちます。以下のように計算されます。

ここで

表記

用語説明
残差
残差の標準偏差
δ誤差分散比
傾きの推定値
Xの誤差分散の推定値

Yの予測変数

Yn + 1の予測変数は以下になります。

ここで、

および

表記

用語説明
Xtt番目の予測変数値
予測変数値の平均
Ytt番目の応答値
応答値の平均

予測誤差の標準偏差

ここで、

表記

用語説明
myyYのサンプル分散
mxyXYの確率変数間のサンプル共分散
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