非線形回帰の要約表

要約表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

反復

この値は、平方誤差(最終SSE)の最終の和を求めるために必要な反復の回数を示します。一般的に、意味はこの数とは関係ありません。ただし、反復数が方法表に表示される最大反復数と等しい場合、アルゴリズムが解に収束しないことを意味します。その代わり、導関数の最大数に達すると、停止します。この現象が発生した場合、アルゴリズム、導関数の最大数、開始値、および予想関数を変更することもできます。

誤差の最終平方和

誤差の最終平方和は、平方和残差です。予測変数で説明づけられないデータの変動を定量化します。表示された値は、開始条件を指定して、アルゴリズムで取得できる最小平方和誤差を表します。

解釈

誤差の最終平方和が小さいほど、モデルによる応答の説明が良好になります。モデルまたは開始条件を比較する場合、複数の最終平方和誤差を比較するのは有意義なことです。ただし、1つの最終平方和誤差値だけでは、直観的に解釈する意味がありません。誤差の最終平方和を使用してSを計算することにより、通常、直観的に解釈しやすくなります。

誤差の自由度

誤差の自由度(DFE)は、サンプルのサイズ – パラメータ数と等しいです。一般的に、合計自由度(DF)は、データに含まれる情報量のことであり、サンプル内の観測値数で決定されます。分析では、その情報を使用して、パラメータの値を推定します。

誤差の平均平方

平均平方誤差(MSE)は適合値周辺の分散のことです。平均平方誤差 = 最終残差平方和 / 誤差の自由度。

解釈

SはMSEの平方根です。通常は、平均平方誤差(MSE)の代わりにSを解釈します。

S

Sは、データ値と適合値の距離の標準偏差を表します。Sは応答の単位で測定されます。R2は線形モデルのコンテキストの範囲外では意味があるわけではないので、Sが非線形モデルの適合度の重要な測度です。Sは、応答変数と同じ単位で表現されるので、最終平方和よりも直観的に解釈できるのというが一般的です。

解釈

Sを使い、モデルがどの程度良好に応答Sは応答変数の単位で測定され、データ値と適合値がどの程度離れているかを示す標準偏差を表しています。Sの値が小さければ小さいほど、モデルによる応答の記述が良好になります。しかし、Sの値が小さいことだけで、そのモデルが仮定を満たしているとはいえません。残差プロットを確認し、仮定を検証する必要があります。

たとえば、ポテトチップ製造会社が、パッケージあたりに含まれる砕けたポテトチップの割合に影響する因子を調べるとします。モデルを有意な予測変数まで下げ、Sの計算値が1.79になったとします。この結果から、適合値を中心としたデータ点の標準偏差が1.79であることが分かります。モデルを比較する場合、1.79よりも低い値は良好な適合を示し、高い値は適合度が低いことを示しています。

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