アメリカ国立標準技術研究所(National Institute of Standards and Technology: NIST)の研究者たちは、銅の熱膨張係数と絶対温度との関係を調べようとしています。

以前の研究では、7つのパラメータを持つ非線形モデルが適切な適合を提供することを示しています。研究者は非線形回帰を使用して、モデルのパラメータを推定します。

  1. サンプルデータを開く、銅の膨張.MTW.
  2. 統計 > 回帰 > 非線形回帰を選択します。
  3. 応答膨張を入力します。
  4. 直接編集にコピー&ペーストするか、以下を入力します。(b1+b2*絶対温度+b3*絶対温度^2+b4*絶対温度^3)/(1+b5*絶対温度+b6*絶対温度^2+b7*絶対温度^3)
  5. パラメータをクリックします。
  6. 必須の開始値にこれらの値を入力します。
    パラメータ
    b1 1
    b2 -0.1
    b3 0.005
    b4 -1e-6
    b5 -0.005
    b6 0.001
    b7 -1e-7
  7. 各ダイアログボックスでOKをクリックします。

結果を解釈する

適合線プロットは、適合線が観測値を基にしていることを示し、モデルがデータに適合していることを示します。不適合検定のp値は0.679であり、モデルがデータに適合しない根拠はありません。

相関度の高いパラメータに関する警告は、パラメータの少なくとも1組の相関が絶対値0.99より大きいことを示しています。ただし、以前の研究では、7つのパラメータを持つ非線形モデルによってデータへの適合が適正になることを示しているので、研究者はモデルを変更する必要はありません。

非線形回帰: 膨張 = (b1 + b2 * 絶対温度 + b3 * 絶対温度 ** 2 + ...

方法 アルゴリズム Gauss-Newton 最大反復 200 許容限界 0.00001
パラメータの開始値 パラ メータ 値 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -0.000001 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -0.0000001
式 膨張 = (1.07764 - 0.122693 * 絶対温度 + 0.00408638 * 絶対温度 ** 2 - 1.42627e-006 * 絶対温度 ** 3) / (1 - 0.00576099 * 絶対温度 + 0.000240537 * 絶対温度 ** 2 - 1.23144e-007 * 絶対温度 ** 3)
パラメータ推定値 パラ 推定値の標 メータ 推定 準誤差 b1 1.07764 0.170702 b2 -0.12269 0.012000 b3 0.00409 0.000225 b4 -0.00000 0.000000 b5 -0.00576 0.000247 b6 0.00024 0.000010 b7 -0.00000 0.000000 膨張 = (b1 + b2 * 絶対温度 + b3 * 絶対温度 ** 2 + b4 * 絶対温度 ** 3) / (1 + b5 * 絶対温度 + b6 * 絶対温度 ** 2 + b7 * 絶対温度 ** 3)
不適合 要因 自由度 平方和 平均平方 F値 p値 誤差 229 1.53244 0.0066919 不適合 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679 純誤差 1 0.00661 0.0066125
要約 反復 15 誤差の最終平方和 1.53244 誤差の自由度 229 誤差の平均平方 0.0066919 S 0.0818039 * 警告 * 一部のパラメータ推定値に高い相関があります。予想関数を簡略化するか、予 測変数またはパラメータを変換して共線性を小さくしてください。
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