適合回帰モデルの適合値と残差を求める方法と計算式

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適合値

表記

用語説明
適合値
xkk番目の項。各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。
bkk番目の回帰係数の推定値

適合値の標準誤差(SE Fit)

1つの予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

2つ以上の予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

表記

用語説明
s2誤差の平均平方
n観測値数
x0新しい予測変数値
平均予測変数値
xii番目の予測変数値
x0定数項の値が1で始まる、計画行列の各列に与えらた適合値を生成するベクトル値
x'0予測変数の新しいベクトルの転置
X計画行列

残差

残差とは、観測値とそれに対応する適合値の差です。観測値のこの部分はモデルでは説明ができません。観測値の残差は以下になります。

表記

用語説明
yii番目に観測された応答値
i番目の応答適合値

標準化残差(Std Resid)

標準化残差は、「内部的スチューデント化残差」とも呼ばれます。

計算式

表記

用語説明
ei i番目の残差
hi X(X'X)–1X'i番目の対角要素
s2 誤差の平均平方
X計画行列
X'計画行列の転置

削除した(スチューデント化)残差

外部でステューデント化された残差とも呼ばれます。式は以下になります。

その他の式は以下になります。

i番目の観測値を推定するモデルは、データセットからi番目の観測値を除外します。従ってi番目の観測値は推定値に影響を与えません。削除された各残差には、自由度がを持つステューデント化削除残差のt分布があります。

表記

用語説明
eii番目の残差
s(i)2i番目の観測値を使わずに計算された平均平方誤差
hiX(X'X)–1X'i番目の対角要素
n観測値数
p定数項を含む項の数
残差平方和誤差の平方和
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