適合回帰モデルの例

ある化学研究者が、いくつかの予測変数が綿布のしわになりにくさにどのように関係するかを理解したいと考えています。化学者は、異なる処理時間、処理温度、ホルムアルデヒド濃度、および触媒比の設定で製造された32個の綿セルロースを調査します。各綿布について、しわになりにくさの指標である防皺度を記録します。

化学者は、複数回の回帰分析を実行して予測変数を使用したモデルを適合し、応答に対して統計的に有意な関係を持たない予測変数を除外します。

  1. サンプルデータを開きます。防皺性.MTW.
  2. 統計 > 回帰 > 回帰 > 回帰モデルの当てはめを選択します。
  3. 応答に、評点を入力します。
  4. 連続予測変数に、濃度 触媒比 硬化温度 硬化時間を入力します。
  5. グラフをクリックします。
  6. 残差プロット一覧表示を選択します。
  7. 残差対変数に、濃度 触媒比 硬化温度 硬化時間を入力します。
  8. 各ダイアログボックスでOKをクリックします。

結果を解釈する

予測変数である温度、触媒比、ホルムアルデヒド濃度には、有意水準0.05未満のp値があります。この結果から、これらの予測変数が防皺性に対して統計的に有意な影響を及ぼしていることがわかります。時間のp値は0.05より大きく、時間と応答との関連性を結論づける証拠が不十分といえます。化学者は、この予測変数を使用しないモデルの再適合をする場合もあります。

残差プロットは、モデルに問題がある可能性があることを示しています。
  • 残差対適合値プロット上の点は、ゼロの周囲にランダムに分布していないようです。データ内の異なるグループを表す点群分布が見られるようです。化学者はそのグループを調査し、原因を特定する必要があります。
  • 残差プロット対比は曲率を示し、触媒比と皺に曲線関係があることがわかります。化学者は、モデルに比の2次項の追加を検討する必要があります。

回帰分析: 評点対濃度, 触媒比, 硬化温度, 硬化時間

分散分析 調整平 要因 自由度 調整平方和 均平方 F値 p値 回帰 4 47.9096 11.9774 18.17 0.000 濃度 1 3.9232 3.9232 5.95 0.022 触媒比 1 31.0216 31.0216 47.07 0.000 硬化温度 1 3.6031 3.6031 5.47 0.027 硬化時間 1 1.9839 1.9839 3.01 0.094 誤差 27 17.7953 0.6591 不適合 25 17.7836 0.7113 121.94 0.008 純誤差 2 0.0117 0.0058 合計 31 65.7049
モデル要約 R二乗 (調 R二乗 S R二乗 整済み) (予測) 0.811840 72.92% 68.90% 62.81%
係数 係数の標 項 係数 準誤差 t値 p値 VIF 定数 -0.756 0.736 -1.03 0.314 濃度 0.1545 0.0633 2.44 0.022 1.03 触媒比 0.2171 0.0316 6.86 0.000 1.02 硬化温度 0.01081 0.00462 2.34 0.027 1.04 硬化時間 0.0946 0.0546 1.73 0.094 1.00
回帰式 評点 = -0.756 + 0.1545 濃度 + 0.2171 触媒比 + 0.01081 硬化温度 + 0.0946 硬化時 間
異常な観測値の適合値と診断 標準化 観測値 評点 適合値 残差 残差 9 4.800 3.178 1.622 2.06 R R 大きな残差
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