適合ポアソンモデルの例

ある品質エンジニアが、成型樹脂部品の変色と詰まりという2種類の欠陥について懸念しています。最終製品の縞状の変色は、ホースの汚れと樹脂ペレットとの摩擦が原因で発生する可能性があります。また、高温下で移送速度を速くして工程を実行すると、詰まる可能性が高くなります。エンジニアは、応答(欠陥)の予測変数として、3つの可能性を特定しています。エンジニアは、予測変数水準をさまざまな値に変えながら、1時間のセッションにおける各タイプの欠陥の数を記録します。

エンジニアは、数種類の予測変数による樹脂部品への変色欠陥の影響を分析したいと考えています。応答変数は有限な観測空間で事象が発生する回数を表す変数であるため、エンジニアはポアソンモデルを適合します。

  1. サンプルデータを入力します。樹脂の欠陥.MTW.
  2. 統計 > 回帰 > ポアソン回帰 > ポアソンモデルの当てはめを選択します。
  3. 応答に、変色を入力します。
  4. 連続予測変数に、「洗浄後の経過時間」の温度を入力します。
  5. カテゴリ予測変数に、ねじのサイズを入力します。
  6. グラフをクリックします。
  7. プロットの残差で、標準化を選択します。
  8. 残差プロットで、一覧表示を選択します。
  9. 各ダイアログボックスでOKをクリックします。

結果を解釈する

標準化された逸脱残差対適合値のプロットは、特徴的な曲線を示します。残差対順序のプロットでは、真ん中の残差が、データセットの初めの残差と最後の残差よりも大きい傾向があります。これらのデータでは、ねじのサイズと温度の交互作用項が欠落していることにより、両方のパターンが見られます。エンジニアがランダムな順序でデータを収集しなかったので、残差対順序プロット上にパターンが表示されます。エンジニアは、温度とねじのサイズの交互作用があるモデルを再適合し、より正確に欠陥をモデル化します。

ポアソン回帰分析: 変色対洗浄後の経過時間, 温度, ねじのサイズ

方法 リンク関数 自然対数 カテゴリ予測変数のコーディング (1, 0) 使用中の行 36
逸脱 (deviance)表 要因 自由度 調整偏差 調整平均 カイ二乗 p値 回帰 3 56.670 18.8900 56.67 0.000 洗浄後の経過時間 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 温度 1 38.800 38.8000 38.80 0.000 ねじのサイズ 1 13.126 13.1256 13.13 0.000 誤差 32 31.607 0.9877 合計 35 88.277
モデル要約 逸脱 逸脱 (deviance) (deviance) R二乗 (調 R二乗 整済み) AIC 64.20% 60.80% 253.29
係数 係数の標 項 係数 準誤差 VIF 定数 4.2436 0.0639 洗浄後の経過時間 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.001974 0.000318 1.00 ねじのサイズ 大 0.1546 0.0427 1.00
回帰式 変色 = exp(Y')
ねじの サイズ 小 Y' = 4.244 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.001974 温度 大 Y' = 4.398 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.001974 温度
適合度検定 検定 自由度 推定 平均 カイ二乗 p値 逸脱 (deviance) 32 31.60722 0.98773 31.61 0.486 ピアソン 32 31.26713 0.97710 31.27 0.503
異常な観測値の適合値と診断 標準化 観測値 変色 適合値 残差 残差 33 43.00 58.18 -2.09 -2.18 R R 大きな残差

交互作用のあるモデルでは、AICはおよそ236になり、交互作用がないモデルよりも低い値になります。AIC基準は、交互作用のあるモデルが交互作用のないモデルよりも優れていることを示しています。残差対適合プロットの曲率はなくなります。エンジニアは、交互作用のないモデルよりも、このモデルの解釈を決断します。

ポアソン回帰分析: 変色対洗浄後の経過時間, 温度, ねじのサイズ

方法 リンク関数 自然対数 カテゴリ予測変数のコーディング (1, 0) 使用中の行 36
逸脱 (deviance)表 要因 自由度 調整偏差 調整平均 カイ二乗 p値 回帰 4 75.911 18.9778 75.91 0.000 洗浄後の経過時間 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 温度 1 1.071 1.0710 1.07 0.301 ねじのサイズ 1 30.518 30.5182 30.52 0.000 温度*ねじのサイズ 1 19.241 19.2412 19.24 0.000 誤差 31 12.366 0.3989 合計 35 88.277
モデル要約 逸脱 逸脱 (deviance) (deviance) R二乗 (調 R二乗 整済み) AIC 85.99% 81.46% 236.05
係数 係数の標 項 係数 準誤差 VIF 定数 4.0317 0.0819 洗浄後の経過時間 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.000481 0.000465 2.13 ねじのサイズ 大 0.5444 0.0990 5.37 温度*ねじのサイズ 大 -0.002804 0.000640 6.07
回帰式 変色 = exp(Y')
ねじの サイズ 小 Y' = 4.032 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.000481 温度 大 Y' = 4.576 + 0.01798 洗浄後の経過時間 - 0.003285 温度
適合度検定 検定 自由度 推定 平均 カイ二乗 p値 逸脱 (deviance) 31 12.36598 0.39890 12.37 0.999 ピアソン 31 12.31611 0.39729 12.32 0.999
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