2値ロジスティックモデルを適合の適合度統計量を求める方法と計算式

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逸脱度

逸脱度は、現在のモデルと完全モデルの誤差を測定します。完全モデルは、n個のパラメータ(観測値ごとに1つのパラメータ)を持つモデルです。完全モデルは対数尤度関数を最大化します。完全モデルは、nよりも少ないパラメータを持つモデルの類似点を導き出します。完全モデルとの比較では、スケール逸脱度を使用します。

個々のデータ点のスケール逸脱度に対する寄与度はモデルに依存します。

モデル 逸脱度
二項
ポアソン

検定の自由度は、サンプルのサイズやモデル内の項数によって変わります。

表記

用語説明
Lf 完全モデルの対数尤度
Lc完全モデルのサブセットの項を持つモデルの対数尤度
yi データ内のi行目の事象数
データ内のi行目の推定平均応答
miデータ内のi行目の試行数
nデータの行数
p回帰自由度

ピアソン

一般化されたピアソンカイ二乗統計量は、観測値と適合値の相対的な差を評価します。

検定の自由度は、サンプルのサイズやモデル内の項の数によって変わります。ピアソン統計量には、正規データの正しいカイ二乗分布があります。非正規データの場合、二項分布とポアソン分布のように、統計量は漸近的に分布に近似します。

表記

用語説明
nデータの行数
p回帰自由度
yii番目の因子/共変量パターンの応答値
i行目の推定平均応答
V(·)モデルの分散関数(以下で定義されます)

分散関数は以下のモデルによって変わります。

モデル 分散関数
二項
ポアソン

ホスマー-レメショウ

2値応答を持つモデルの適合度検定は、推定確率によるグループデータに基づきます。これは、観測期待度数と推定期待度数の2 × g表(gはグループ数)から得られるカイ二乗統計量です。検定の自由度はg − 2です。

計算式は以下になります。

グループを形成するには、Minitabは推定確率を順位づけして、サイズが等しい10のグループの作成を試します。

グループ内にある事象の期待数は以下になります。

期待事象 =

非事象数の期待値は以下になります。

期待非事象 =

表記

用語説明
k番目のグループ内の試行回数
ok 以下の中にある事象数因子・共変量パターン
各グループの平均推定確率
πi グループ内の因子・共変量パターンの適合確率
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