2値適合線プロットの診断測度を求める方法と計算式

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逸脱残差

逸脱残差はモデル逸脱度を基にしており、不適合の因子/共変量パターンを特定するのに役立ちます。モデル逸脱度は、対数尤度関数に基づいた適合度統計量です。i番目の因子/共変量パターンに対して定義される逸脱残差は以下になります。

表記

用語説明
yi i番目の因子/共変量パターンの応答値
i番目の因子/共編量パターンの適合値
i番目の因子/共編量パターンの逸脱度

標準化逸脱残差

標準化逸脱残差は外れ値の特定に役立ちます。計算式は以下になります。

表記

用語説明
rD,ii番目の因子/共編量パターンの逸脱残差
hii番目の因子/共編量パターンのてこ比

削除逸脱残差

削除逸脱残差は、データからのi番目のケースの省略に起因する逸脱度の変化量を測定します。削除逸脱残差は尤度比逸脱残差とも呼ばれます。削除逸脱残差の場合、プレジボンのワンステップ近似法1を基に、ワンステップ近似を計算します。計算式は以下になります。

表記

用語説明
yii番目にある因子/共変量パターンの応答値
i番目の因子共編量パターンの適合値
hii番目の因子/共編量パターンのてこ比
r'D,ii番目の因子/共変量パターンの標準化された逸脱残差
r'P,ii番目の因子/共変量パターンの標準化されたピアソン残差

1. Pregibon, D.(1981)、『Logistic Regression Diagnostics』The Annals of Statistics9巻4号705~724頁

分散拡大係数(VIF: Variance Inflation Factor)

VIFを計算するには、予測変数に対して残りの予測変数と共に加重回帰を実行します。重み行列は、係数の推定でマッカロックとネルダーの手法1で得られる行列です。このケースでは、VIF計算式は線形回帰の計算式と等しくなります。たとえば、予測変数xjの場合、VIFの計算式は以下になります。

表記

用語説明
R2( xj)xjを応答変数、モデル内の他の項を予測変数とする決定係数

1. P. McCullagh、J. A. Nelder(1989)、Generalized Linear Models第2版、Chapman & Hall/CRC、London

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