タグチ計画の分析の分散分析表

分散分析表のすべての統計量の定義と解釈について解説します。

自由度(DF)

合計自由度(DF)は、データに含まれる情報量のことです。分析では、その情報を使用して、未知の母集団のパラメータ値を推定します。合計自由度は、実験に含まれる観測値の数によって決定されます。項の自由度は、その項が使う情報量を示します。サンプルサイズを大きくすると、母集団に関して提供される情報が増え、合計自由度が高くなります。モデルに含める項の数を増やすと情報量が増え、パラメータ推定値の変動性を推定するのに使える自由度が低くなります。

逐次平方和(Seq SS)

逐次平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。調整平方和と異なり、逐次平方和は項がモデルに追加された順序に依存します。分散分析表には、交互作用、誤差項、および主効果の逐次平方和が表示されます。

逐次平方和項
項の逐次平方和は、前に追加された項からは説明されない項によって説明できる変動の固有の部分です。モデルに順次追加される各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。
逐次誤差平方和
誤差平方和は残差二乗和です。予測変数によって説明されないデータの変動を数値化します。
全体逐次平方和
全体平方和は、項の平方和と誤差の平方和の合計です。データの変動全体を定量化します。

解釈

Minitabでは、調整平方和を使用して項のp値を計算します。また、平方和を使用してR2の統計量も計算します。通常は、平方和ではなく、p値とR2統計量を解釈します。

直交計画では、逐次平方和は調整平方和と同じです。

調整平方和(Adj SS)

調整平方和は、モデル内の異なる成分の変動の測度です。モデル内の予測変数の次数は、調整平方和の計算に影響を及ぼしません。分散分析表では、調整平方和は、異なる要因による変動を説明する成分に分けられます。

調整平方和項
項の調整平方和は、他の項だけを持つモデルと比較した場合の誤差の平方和の減少を表します。モデルに含まれる各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。
調整平方和項
項の調整平方和は、他の項だけを持つモデルと比較した場合の回帰平方和の増加を表します。モデルに含まれる各項によって説明される応答データの変動量を数値化します。
調整誤差平方和
誤差平方和は残差二乗和です。予測変数によって説明されないデータの変動を数値化します。
調整全体平方和
全体平方和は、直交計画の項の平方和と誤差の平方和の合計です。データの変動全体を定量化します。

解釈

Minitabでは、調整平方和を使用して項のp値を計算します。また、平方和を使用してR2の統計量も計算します。通常は、平方和ではなく、p値とR2統計量を解釈します。

調整平均平方

調整平均平方は、項やモデルによってどれだけの変動を説明できるかを測定するものです。このとき、その他のすべての項は、入力された順序にかかわらずモデル内に含まれると仮定します。調整平方和と異なり、調整平均平方では、自由度が考慮されます。

調整平均平方誤差(平均平方誤差またはs2)は適合値からの分散です。

解釈

Minitabでは、調整平均平方を使用して項のp値を計算します。また、調整平均平方を使用して調整済みR2の統計量も計算します。通常は、調整平均平方ではなく、p値と調整済みR2統計量を解釈します。

F値

分散分析表には各項のF値が表示されます。F値は項が応答に関連付けられているかを判断する検定統計量です。

解釈

F値を使用してMinitabで計算されるp値に基づいて、項の統計的有意性に関する決定を下すことができます。p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

F値の大きさが十分であれば、その項またはモデルが有意であることを示します。

F値から帰無仮説を棄却するかどうかを判断するには、F値を棄却限界値と比較します。Minitabで棄却限界値を計算することも、ほとんどの統計に関する書籍に掲載されているF分布表で棄却値を見つけることもできます。Minitabでの棄却限界値の計算方法については、逆累積分布関数(ICDF)の使用で「逆累積分布関数で棄却限界値を計算する」をクリックしてください。

p値

p値は帰無仮説を棄却するための証拠を測定する確率です。確率が低いほど、帰無仮説を棄却する強力な証拠となります。

解釈

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項と有意水準を比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項と応答に関連性がないという仮定です。

通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には係数は0であるにも関わらず、0ではないと結論付けるリスクが5%であることを示しています。通常、有意水準0.10はモデル内の項の評価に使用されます。
p値 ≤ α:関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合は、応答特性と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けることができます。
p値 > α:その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合は、応答特性と項の間に統計的に有意な関連性があると結論付けることはできません。項を持たないモデルを再適合したいと考えるかもしれません。
応答との間に統計的に有意な関連性がない予測変数が複数存在する場合は、一度に1つずつ項を削除することによってモデルを縮約できます。モデルからの項の削除の詳細は、モデルの縮約化を参照してください。
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