応答曲面計画(ボックス-ベンケン)の作成のすべての統計量

応答曲面のBox-Behnken計画の基準で得られるすべての統計量の定義と解釈について解説します。

因子

数字は、計画内の因子数を示しています。

解釈

因子とは、実験において制御する変数のことを言います。独立変数、説明変数、予測変数とも呼ばれます。因子によって仮定できる有効値の数には限りがあり、因子水準として知られています。因子はテキストか数値の水準になります。数値因子では、因子の値が多くあったとしても、実験に特定の水準を選択します。

たとえば、化学者は、結晶の成長を最大化する方法を研究しているとします。この化学者は、3つの連続変数(時間、温度、室内の空気に含まれる触媒の割合)と1つのカテゴリ因子(添加物)を研究したいと考えます。

応答曲面計画では、各連続因子に対し、低水準と高水準を割り当てます。Box-Behnken計画の場合、因子水準は計画の最高点と最低点です。

ベースと実行総数

ベース実行数は、基本計画における因子水準の組み合わせ数です。実行総数は、ベース実行数に反復数を掛けた数です。

解釈

ベース実行数を使用して計画を特定します。総実行数を使用して、実験のサイズがリソースに対して適切かを検証します。実行とは、応答を測定するときの各実験条件または因子水準の組み合わせです。各実行がワークシートの1行に対応し、結果として1つ以上の応答測定値、つまり観測値が得られます。たとえば、2つの水準の因子2つが設定されている完全実施要因計画を作成すると、実験の実行数は4になります。
実行 因子1 因子2 応答
1 −1 −1 11
2 1 −1 12
3 −1 1 10
4 1 1 9

実験を実行する場合は、実行順序をランダム化してください。

各実行は計画点に対応し、実行のセット全体が計画になります。同じ実験条件で行われる複数回の実行は、それぞれ別の実行とみなされ、反復と呼ばれます。

ベースブロックとブロック総数

ブロックは同じ構造を持った実験単位(観測値)の群です。ベースブロックとは、反復を計画に加える前のブロック数です。ブロック総数には、反復によって作成されたブロックが含まれます。

各観測値は(実験の一部として実験条件が変わる場合を除き)同一の実験条件で測定される必要がありますが、それが不可能な場合もあります。分類可能な攪乱因子は、ブロック化された計画により取り除くことができます。たとえば、実験が何日かに分けて実施され、その間に温度と湿度が大きく変動する場合や、データが異なる植物から異なる技官により取得される場合があります。同じ実験条件で収集された観測値は、同じブロックに属すると言います。

反復

数字は、計画内の反復数を示しています。

解釈

反復とは、同じ因子水準設定(水準)で実験を複数回実行することです。1回の反復は、各因子水準の組み合わせを1回実行する基本計画と同等です。反復が2回になると、基本計画の各因子水準の組み合わせを2回(ランダムに)実行、という風に続きます。

たとえば、それぞれ2水準の因子が3つ存在するときに、因子水準の組み合わせすべてを試験する場合(完全実施要因計画)、基本となる計画は1回の反復を表し、8回の実行(23)があります。2回の反復を追加する場合、計画には3回の反復と24回の実行が含まれます。

実験を計画するとき、反復を追加するかどうかを決定する場合に次の事項を検討します。
  • 予測モデルを作成する場合は、複数回の反復によってモデルの精度が高まる可能性があります。
  • 反復を組み込む場合、小さな効果を検出したり、大きな検出力で固定サイズの効果を検出したりすることが可能になります。
  • スクリーニング計画(2水準因子計画)には、大きな因子のセットを減らすために使用するものであり、通常反復は含まれません。
  • ご使用のリソースによっては、実行可能な反復数を記述できる場合があります。たとえば、実験に極端な費用がかかる場合に、基本となる計画を一度だけ実行できることもあります。

反復(replicate)と反復(repeat)の違いに関する詳細は、計画実験における反復と繰り返しを参照してください。

計画表

計画表には、実験実行ごとの因子設定が表示されます。計画表はワークシートよりもスペースを取りませんので、制限されたスペースのレポートに役立ちます。

列の最初の文字は因子を表し、計画を作成したときに使用した順序に従います。連続因子では、実行ごとの因子設定はコード化単位で表示され、次の設定を表します。
  • -1は低因子水準を示す
  • 1は高水準を示す
  • 0は低水準と高水準の中央の点を示す

カテゴリ因子では、カテゴリに対応する数字を持つ因子設定を表します。

解釈

計画表を使用して、実行ごとの因子設定と計画の実行順序を確認します。これらの結果では、計画表は実行数45を示しています。最初の実行では、連続因子AとBは最低水準の設定、連続因子Cは中等度の設定、カテゴリ因子Dは設定2になっています。

計画表 (ランダム化) 実行 Blk A B C D 1 1 -1 -1 0 2 2 1 0 -1 1 2 3 1 0 -1 -1 2 4 1 0 0 0 3 5 1 -1 0 -1 3 6 1 -1 0 -1 2 7 1 1 0 -1 2 8 1 0 1 1 3 9 1 0 0 0 2 10 1 0 0 0 1 11 1 0 -1 -1 3 12 1 0 0 0 3 13 1 0 1 -1 3 14 1 0 -1 -1 1 15 1 -1 0 1 2 16 1 1 0 -1 1 17 1 0 0 0 1 18 1 1 1 0 1 19 1 0 0 0 2 20 1 -1 1 0 1 21 1 -1 0 -1 1 22 1 0 -1 1 3 23 1 0 1 1 1 24 1 0 1 1 2 25 1 -1 1 0 2 26 1 1 1 0 3 27 1 1 0 -1 3 28 1 0 1 -1 1 29 1 0 -1 1 1 30 1 1 0 1 3 31 1 0 0 0 1 32 1 0 0 0 3 33 1 -1 -1 0 3 34 1 -1 0 1 1 35 1 -1 -1 0 1 36 1 0 0 0 2 37 1 1 0 1 2 38 1 1 1 0 2 39 1 -1 1 0 3 40 1 1 -1 0 2 41 1 0 1 -1 2 42 1 -1 0 1 3 43 1 1 -1 0 3 44 1 1 -1 0 1 45 1 1 0 1 1
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