混合計画を作成の例(極頂点)

ある食品研究室の研究者たちがチーズフォンデュのレシピを改善して、風味を良くし、フォンデュに浸したパンに付くチーズの量を最大化し、なべ底に焦げ付く量を最小化しようとしています。研究者たちは、混合配合と配膳温度の効果を調べるため、極値頂点混合実験を計画します。

  1. 統計 > 実験計画法(DOE) > 混合 > 混合計画の作成を選択します。
  2. 計画のタイプで、極頂点を選択します。
  3. 成分数から、3を選択します。
  4. 計画をクリックして、 OKをクリックします。
  5. 成分をクリックし、表を以下のように設定します。
    部品 名前 下限 上限
    A エメンタール 0.2 0.6
    B グリュイエール 0 0.3
    C スープ 0.4 0.6
  6. 線形制約をクリックし、表を以下のように設定します。
    部品
    下限 0
    A 1
    B -1
    C 0
    上限  
  7. OKを2回クリックし、メインダイアログボックスに戻ります。
  8. プロセス変数をクリックします。プロセス変数で、を選択し、1を選択します。
  9. 名前に、温度と入力します。下限側上限側に、8090をそれぞれ入力します。OKをクリックします。
  10. 結果をクリックします。詳細記述と計画表を選択します。
  11. 各ダイアログボックスでOKをクリックします。

結果を解釈する

計画の要約表には、成分、プロセス変数、計画点、計画次数、および混合要素の合計の数が表示されます。

各次元の限界値の数は、計画空間の複雑さ、すなわち計画空間を規定する頂点、辺、面などの数を示します。多くの場合、計画点は限界値の「コーナー」(頂点)または中央(辺または面)になります。

ヒント

混合計画の作成後に計画空間や計画点をグラフとして図示するには、単体計画プロットを作成します。

Minitabでは、各計画点タイプについて計画点の数が表示されます。計画点タイプ値の解釈は、計画が制約されているかどうかによって異なります。すべての成分の比率が0~1の範囲でないため、これは制約された計画です。計画点タイプの値は次の事柄を示します。
  • タイプ1は頂点です。頂点は、計画空間の「コーナー」に位置しています。計画には8つの頂点があります。
  • タイプ2は計画空間の辺の中央に位置する点です。これらの点は、成分の比率が辺を定義する2つの頂点の平均比率に等しくなる配合に対応しています。この計画には中間点はありません。
  • タイプ0は中心点です。中心点は、成分の比率がそれに対応する頂点比率の平均値に等しくなる配合に対応しています。この計画には2つの中心点があります。
  • タイプ-1は軸点です。軸点は、成分の比率が中心点比率と頂点における比率の平均値に等しくなる配合に対応しています。この計画には8つの軸点があります。

一部の混合実験では、成分の一部または全部について下限および上限またはそのいずれかを設定することが必要です。この計画においては、成分は混合成分表に示される限界値を持ちます。たとえば成分Aは0.2~0.6の比率を持つことができます。成分の個別の限界値に加え、線形制約表にはグリュイエールの量がエメンタールの量を超えてはならないという要件も示されています。詳細は、混合計画における線形制約と成分限界の違いを参照してください。

計画表には、実験の各実行における成分の値が、コード化成分名と比コード化値で表されています。たとえば、最初の実験の実行において成分Aの比率は0.20000、成分Bは0.20000、成分Cは0.60000に設定されています。X1はプロセス変数である温度で、低水準である80度に設定されています。3つの成分で、計画の実験回数は18回です。ワークシートには、成分名、プロセス変数名、および水準名が表示されます。

デフォルトでは計画はランダム化されるので、この計画を作成するときの実行順序は、出力例の順序とは一致しません。

極頂点計画

計画の概要 成分: 3 計画点: 18 プロセス変数: 1 計画次数: 1

混合要素の合計: 1.00000

各次元の限界値の数 計画点タイプ 1 2 0 次元 0 1 2 数 5 5 1
各タイプの計画点の数: 計画点タイプ 1 2 3 0 -1 個別の 8 0 0 2 8 反復 1 0 0 1 1 総数 8 0 0 2 8
混合成分の限界値 量 比率 擬似成分 成分 下限 上限 下限 上限 下限 上限 A 0.20000 0.60000 0.20000 0.60000 0.00000 1.00000 B 0.00000 0.30000 0.00000 0.30000 0.00000 0.75000 C 0.40000 0.60000 0.40000 0.60000 0.00000 0.50000
混合成分の線形制約 制限 下限 A B C 上限 1 0.00000 1.00000 -1.00000 0.00000
計画表 (ランダム化) 実行 タイプ A B C X1 1 1 0.20000 0.20000 0.60000 -1 2 1 0.20000 0.20000 0.60000 1 3 0 0.37500 0.12500 0.50000 1 4 1 0.30000 0.30000 0.40000 1 5 1 0.40000 0.00000 0.60000 -1 6 -1 0.33750 0.21250 0.45000 -1 7 -1 0.28750 0.16250 0.55000 1 8 -1 0.38750 0.06250 0.55000 1 9 -1 0.48750 0.06250 0.45000 1 10 1 0.30000 0.30000 0.40000 -1 11 -1 0.33750 0.21250 0.45000 1 12 -1 0.28750 0.16250 0.55000 -1 13 -1 0.48750 0.06250 0.45000 -1 14 1 0.40000 0.00000 0.60000 1 15 0 0.37500 0.12500 0.50000 -1 16 1 0.60000 0.00000 0.40000 1 17 -1 0.38750 0.06250 0.55000 -1 18 1 0.60000 0.00000 0.40000 -1
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