混合計画の分析の分散分析の方法と計算式

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平方和(SS)

行列項において、異なる平方和の計算式は以下になります。

Minitabでは、逐次平方和と調整平方和の両方を使って回帰平方和の成分または処理平方和の成分を各項で説明される変動量に分解します。

表記

用語説明
b係数のベクトル
X計画行列
Y応答値のベクトル
n観測値数
J全て1のn×n行列

遂次平方和

Minitabでは、分散のSS回帰成分または処理成分を各因子の遂次平方和に分解します。遂次平方和は、因子や予測変数をモデルに入力するときの順序によって異なります。逐次平方和は、以前に入力された因子が何かある場合、1つの因子によって説明される回帰平方和の独特の部分です。

たとえば、X1、X2、X3という3つの因子または予測変数を含むモデルがある場合、X2の遂次平方和は、X1がモデル内にすでに含まれている場合、X2によって説明される残りの変動の割合を示します。別の平方和を得るには、分析を繰り返して異なる順序で因子を入力します。

調整平方和

調整平方和は、項をモデルに入力するときの順序に依存しません。調整平方和は、その他のすべての項が入力された順序にかかわらずモデル内に含まれる場合に、項によって説明される変動量を表します。

たとえば、3つの因子X1、X2、X3を扱うモデルがあった場合、X2の項が、調整平方和はX2の残りの変動にどれほど寄与しているのかを表します。モデル内のX1およびX3も同様です。

3つの因子の調整平方和の計算式は以下になります。

  • SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3)または
  • SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)

上の式で、SSR(X3 | X1, X2)は、X1とX2がモデルに含まれる場合のX3の調整平方和です。

  • SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3)または
  • SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)

上の式で、SSR(X2, X3 | X1)は、X1がモデルに含まれる場合のX2とX3の調整平方和です。

モデル1に4つ以上の因子がある場合はこの式を拡張して計算します。

  1. J. Neter、W. WassermanおよびM.H. Kutner(1985年)、Applied Linear Statistical Models第2版、Irwin, Inc.

自由度(DF)

平方和を計算するのに必要な応答データを含む独立した情報の数を示します。モデルの各成分の自由度は以下の通りです。

DF回帰 = p - 1
DF 誤差 = n - p
合計 = n - 1

ここで、n = 観測値の数、p = モデルに含まれる項の数です。

調整平均平方~回帰

回帰の平均平方(MS)を表す式は以下になります。

表記

用語説明
平均応答
i番目の適合された応答
pモデルにおける項の数

調整済み平均平方~誤差

平均平方誤差(略はMS ErrorまたはMSE、表記はs2)は適合回帰線からの分散です。式は以下になります。

表記

用語説明
yii番目の観測された応答値
i番目の適合された応答
n観測値数
pモデルに含まれる係数の数

F

モデルに含まれる全ての因子が固定されている場合、F統計量の計算は、以下のように仮説検定手法により変わります。

F(項)
F(不適合度)

モデルに変量因子がある場合、Fは各項の平均平方の期待値情報を使って構築されます。詳細は、ニーターその他を参照してください。1

表記

用語説明
調整平均平方項モデル内に含まれるその他の項を説明した後、項によってどれだけの変動を説明できるかを測定する測度です。
平均平方誤差モデルによって説明できない変動を測定する測度です。
平均平方不適合度モデルに項を追加することによってモデル化できる応答の変動を測定する測度です。
平均平方純粋誤差反復応答データの変動を測定する測度です。
  1. J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, 第2版 Irwin, Inc.

p値~分散分析表

p値は自由度(DF)が以下であるF分布から計算される確率です。

分子DF
項の自由度の和、または検定内の項
分母DF
誤差に対する自由度

計算式

1 − P(Ffj)

表記

用語説明
P(Ff)F分布についての累積分布関数
f検定におけるF統計量
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