混合計画の分析の主要な結果を解釈する

混合計画を分析するには、次の手順を実行します。主要なアウトプットは、p値、係数、モデル要約統計量、および残差プロットです。

ステップ1:モデルにおける応答と項の間の関係が統計的に有意かどうか判断する

モデルにおける応答と各項の間の関係が統計的に有意かどうか判断するには、項と有意水準を比較して帰無仮説を評価します。この帰無仮説は、項と応答に関連性がないという仮定です。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。0.05の有意水準は、実際には関連性がない場合でも、関連性が存在すると結論付けてしまうリスクが5%であるということを示します。
p値 ≤ α:関連性は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性が存在すると結論付けることができます。
p値 > α:その関連性は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合は、応答変数と項の間に統計的に有意な関連性があると結論付けることはできません。項を持たないモデルを再適合したいと考えるかもしれません。
応答との間に統計的に有意な関連性がない予測変数が複数存在する場合は、一度に1つずつ項を削除することによってモデルを縮約できます。モデルからの項の削除の詳細は、モデルの縮約化を参照してください。

成分間の依存により、混合実験における成分の線形項に対するp値は表示されません。特に、成分の合計は固定量や合計比率である1になる必要があるため、1つの成分を変更すると他の成分も変えざるを得なくなります。さらに、定数は線形項に取り込まれているので、混合実験のモデルには定数は含まれません。

交互作用項が統計的に有意な場合、解釈は交互作用に含まれる項のタイプによって異なります。解釈は以下のとおりです。
  • 成分のみを含む交互作用項は、成分の配合と応答の間の関係が統計的に有意であることを示しています。
    • 交互作用項の正の係数は、項の成分が相乗的に作用することを示しています。つまり平均応答値は、それぞれの成分だけから成る純粋配合の応答変数を単に平均したものより高くなります。
    • 交互作用項の負の係数は、混合成分が拮抗的に作用することを示しています。つまり平均応答値は、それぞれの成分から成る純粋配合の応答変数を単に平均したものより低くなります。
  • 成分とプロセス変数を含む交互作用項は、成分の応答変数に対する効果はプロセス変数によって異なることを示しています。
ヒント

成分およびプロセス成分と応答の関係をさらに詳しく分析する場合は、等高線プロット曲面プロット、および応答追跡プロットを使用してください。

風味に対する回帰係数 (成分比率) 係数の標 項 係数 準誤差 t値 p値 VIF エメンタール 104.874 0.667 * * 15.94 グリュイエール 175.08 5.89 * * 203.46 スープ -8.810 0.659 * * 26.04 エメンタール*グリュイエール 59.2 10.3 5.75 0.000 57.33 グリュイエール*スープ 30.04 9.00 3.34 0.008 109.44 エメンタール*温度 4.500 0.475 9.48 0.000 8.09 グリュイエール*温度 4.500 0.679 6.62 0.000 2.71 スープ*温度 4.500 0.443 10.16 0.000 11.76 コード化された国定変数に対して係数が計算されます。
主要な結果:p値、係数

すべての交互作用項のp値は、有意水準0.05よりも低くなっています。

2成分の交互作用項に対する正の係数は、2成分の配合が相乗的に作用することを示しています。各配合の平均風味点は、それぞれの成分だけからなる純粋配合の風味点を単に平均したものより高くなります。

さらに、材料とプロセス変数である温度の交互作用は、混合物の風味点は配膳温度に依存することを示しています。

ステップ2:データに対するモデルの適合度を判断する

データに対するモデルの適合度を判断するために、モデル要約表の適合度統計量を調査します。

S

Sを使い、モデルがどの程度良好に応答を表示するか判断します。R2統計量のかわりにSを使い、定数を持たないモデルの適合を比較します。

Sは応答変数の単位で測定され、データ値と適合値の間の距離を表します。Sの値が小さければ小さいほど、モデルによる応答の記述が良好になります。ただし、Sの値が小さいだけでは、そのモデルが仮定を満たしているとは言い切れません。残差プロットを確認して仮定を検証する必要があります。

R二乗

R2値が大きくなるほど、モデルのデータへの適合度は上がります。R2は常に0~100%の間の値になります。

R2はモデルに新しい予測変数を追加すると必ず大きくなります。たとえば、最適な5予測変数モデルのR2は必ず、最適な4予測変数モデルと少なくとも同じ大きさになります。したがって、R2値は同じ大きさのモデルの比較に最も便利です。

R二乗(調整済み)

異なる数の予測変数を持つモデルを比較する場合は、調整済みR2を使用します。R2はモデルに予測変数を追加すると、それがモデルを改善しないとしても必ず大きくなります。調整済みR2値にはモデルに含まれる予測変数の数が組み入れられるため、正しいモデルの選択に役立ちます。

R二乗(予測)

予測R2を使用して、モデルが新しい観測値に対する応答をどの程度良好に予測するかを判断します。予測R2値が大きいモデルの予測能力は優れています。

R2よりも大幅に低い予測R2は、モデルの過剰適合を示している可能性があります。過剰適合は、母集団には重要でない項を追加した場合に起こります。そのモデルはサンプルデータに即してしまい、母集団の予測に適さなくなる可能性があります。

予測R2は、モデル計算に含まれていない観測値によって計算されるため、モデルを比較する場合は調整済みR2より便利です。

R2の値を解釈する際、以下の点を考慮してください。
  • サンプルサイズが小さい場合、応答と予測との間の関係の強さが正確に推定されません。より正確なR2が必要な場合、サンプルサイズを大きくする必要があります(40以上が一般的です)。
  • R2は、データに対するモデルの適合度を測る1つの測度に過ぎません。モデルのR2が大きくても残差プロットを確認してモデルが仮定を満たしているか検証する必要があります。
モデル要約 予測残差 R二乗 (調 平方和 R二乗 S R二乗 整済み) (PRESS) (予測) 0.276960 99.98% 99.97% 2.65322 99.93%
主要な結果:S、R二乗、R二乗(調整済み)、R二乗(予測)

この結果でモデルは、99.98%の風味点の変動を説明しています。これらのデータで、R2値はモデルが良好にデータに適合していることを示しています。新しいモデルが別の予測変数と適合する場合は、調整済みR2値と予測R2値を使ってモデルの適合度を比較してください。

ステップ3:モデルが分析の仮説を満たすかどうか判断する

残差プロットを使用して、モデルが適切か、分析の仮定が満たされているかどうかを判断しやすくします。仮定を満たさない場合、そのモデルはデータにあまり適合しない可能性があり、結果の解釈は慎重に行う必要があります。

残差プロットのパターンを処理する方法の詳細は混合計画の分析の残差プロットを参照し、ページ上部にある一覧の中から残差プロット名をクリックしてください。

残差対適合値プロット

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。
パターン パターンが示す意味
残差が適合値周辺に扇状または不均等に分散している 不均一分散
曲線 高次の項の欠損
ゼロから遠い点 外れ値
ある点が他の点からX軸方向に遠く離れている 影響力のある点

残差対適合値プロットを使用して、残差はランダムに分布し、均一な分散が存在するという仮定を検証します。点が特徴的なパターン無く0の両側にランダムに来るのが理想的です。

残差対順序プロット

残差対データ順序プロットを使用して、残差が互いから独立しているという仮定を検証します。独立している残差は、時間順で表示した場合にトレンドやパターンを示しません。点にパターンがある場合、互いに近い残差は相関している可能性があり、独立していないことを示しています。プロットの残差が中心線の周りにランダムに来るのが理想的です。
パターンがある場合は原因を調査します。パターンが次のタイプである場合、残差が従属している可能性を示しています。
トレンド
シフト
周期

残差の正規確率プロット

残差の正規確率プロットを使用して、残差が正規分布に従うという仮定を検証します。残差の正規確率プロットは、ほぼ直線になります。

以下の表にあるパターンは、このモデルが、モデルの仮説を満たさないことを示している可能性があります。

パターン パターンが示す意味
直線ではない 非正規性
直線から離れた点 外れ値
傾きが変化する 未確認の変数
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