最適計画を選択の最適性の尺度

すべての計画の最適性統計量の定義と解釈について解説します。

条件数

条件数は、モデルに含める項の間の共線性の指標となります。計画を比較したときに、条件数は小さいほど良好です。

解釈

条件数を使用して、異なる最適計画を比較したり、異なる項を持つ同じ計画を比較したりします。条件数が1の場合は、モデル項が直交であることを示しています。値が大きいほど、共線性が高いことを表しています。

ほとんどの最適計画は直交ではありません。モデル内の項は独立していないので、非直交計画の解釈は直交計画ほど複雑ではありません。

この結果では、条件数はデータが中~強程度の共線性を示していることを表しています。

最適計画: 温度, 銅, 端部キャップ, 方法

D-最適性に従って選択された要因計画 候補計画点の数: 64 最適計画の計画点の数: 32 モデルに含める項: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画の点の50%はランダムに作成されます 残りの点は逐次法によって初期計画に追加されます。 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です
最適計画 選択された計画点の行番号: 46, 54, 36, 8, 44, 47, 31, 55, 30, 43, 38, 59, 62, 15, 56, 24, 42, 20, 32, 16, 6, 45, 19, 17, 25, 49, 64, 10, 37, 1, 39, 3 条件数: 259.114 D-最適性 (XTXの行列式): 7.92282E+28 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 12.1719 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.96875 V-最適性 (平均てこ比): 0.96875 最大てこ比: 1

D-最適性

D-最適性は、計画の推定能力や予測能力を示します。計画を比較したときに、D-最適性の値は大きいほど良好です。

解釈

計画の比較には最適性の尺度が使用できますが、与えられたD-最適計画の最適性はモデルに依存するということに留意してください。つまり、最適性は固定された計画サイズと特定のモデルのために定義されているということです。

この結果では、最初の最適計画には25の計画点があり、2つ目の最適計画には20の計画点があります。最初の計画のD-最適性は、2つ目の最適計画のそれよりも高く、多くの実行数が期待されます。

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性に従って追補された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 追補/改善する計画点の数: 20 最適計画の計画点の数: 25 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって追補されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 2, 5, 14, 18, 20 条件数: 8.53018 D-最適性 (XTXの行列式): 3.73547E+20 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 1.99479 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.64 V-最適性 (平均てこ比): 0.64 最大てこ比: 1

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性を使用して選択された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 最適計画の計画点の数: 20 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D-最適性 (XTXの行列式): 2.73819E+18 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 2.50391 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.8 V-最適性 (平均てこ比): 0.8 最大てこ比: 1

Aー最適性

Aー最適性を使うと、適合されたモデルの回帰係数の平均分散が測定されます。計画を比較したときに、Aー最適性の値は小さいほど良好です。

解釈

計画の比較には最適性の尺度が使用できますが、与えられたA最適計画の最適性はモデルに依存するということに留意してください。つまり、最適性は固定された計画サイズと特定のモデルのために定義されているということです。D-最適な計画は、かならずしもA-最適な計画ではありません。

この結果では、最初の最適計画には25の計画点があり、2つ目の最適計画には20の計画点があります。最初の計画のA-最適性は、2つ目の最適計画のそれよりも低く、多くの実行数が期待されます。

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性に従って追補された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 追補/改善する計画点の数: 20 最適計画の計画点の数: 25 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって追補されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 2, 5, 14, 18, 20 条件数: 8.53018 D-最適性 (XTXの行列式): 3.73547E+20 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 1.99479 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.64 V-最適性 (平均てこ比): 0.64 最大てこ比: 1

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性を使用して選択された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 最適計画の計画点の数: 20 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D-最適性 (XTXの行列式): 2.73819E+18 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 2.50391 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.8 V-最適性 (平均てこ比): 0.8 最大てこ比: 1

G-最適性

G-最適性は、計画点にわたる最大予測分散と平均予測分散の比率です。G-最適計画は分母を最小化する一方、V-最適計画は分子を最小化します。分子も分母も小さい値であることが理想的です。

解釈

計画の比較には最適性の尺度が使用できますが、与えられたG-最適計画の最適性はモデルに依存するということに留意してください。つまり、最適性は固定された計画サイズと特定のモデルのために定義されているということです。D-最適な計画は、かならずしもG-最適な計画ではありません。

この結果では、最初の最適計画には25の計画点があり、2つ目の最適計画には20の計画点があります。計画は大きいほどD-最適ですが、点の数が多い計画のG-最適性は低くなります。

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性に従って追補された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 追補/改善する計画点の数: 20 最適計画の計画点の数: 25 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって追補されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 2, 5, 14, 18, 20 条件数: 8.53018 D-最適性 (XTXの行列式): 3.73547E+20 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 1.99479 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.64 V-最適性 (平均てこ比): 0.64 最大てこ比: 1

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性を使用して選択された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 最適計画の計画点の数: 20 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D-最適性 (XTXの行列式): 2.73819E+18 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 2.50391 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.8 V-最適性 (平均てこ比): 0.8 最大てこ比: 1

V-最適性

V-最適性は、計画点のセット全体にわたり平均予測分散を測定します。計画を比較したときに、V-最適性の値は小さいほど良好です。

解釈

計画の比較には最適性の尺度が使用できますが、与えられたV-最適計画の最適性はモデルに依存するということに留意してください。つまり、最適性は固定された計画サイズと特定のモデルのために定義されているということです。D-最適な計画は、かならずしもV-最適な計画ではありません。

この結果では、最初の最適計画には25の計画点があり、2つ目の最適計画には20の計画点があります。最初の計画のV-最適性は、2つ目の最適計画のそれよりも低く、多くの実行数が期待されます。

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性に従って追補された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 追補/改善する計画点の数: 20 最適計画の計画点の数: 25 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって追補されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 2, 5, 14, 18, 20 条件数: 8.53018 D-最適性 (XTXの行列式): 3.73547E+20 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 1.99479 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.64 V-最適性 (平均てこ比): 0.64 最大てこ比: 1

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性を使用して選択された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 最適計画の計画点の数: 20 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D-最適性 (XTXの行列式): 2.73819E+18 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 2.50391 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.8 V-最適性 (平均てこ比): 0.8 最大てこ比: 1

最大てこ比

最大てこ比がV-最適性よりはるかに大きい場合、最大てこ比は計画には影響力が強い点があることを示します。この値はG-最適性の計算の際に分母として使用されます。

解釈

最大てこ比を使用して、計画に少なくとも1つの影響力がある点がいつ含まれるかを特定します。D-最適な計画ほど影響力のある点が含まれます。

この結果では、最大てこ比は1でV-最適性は0.8です。この最適計画では、行2に含まれる因子水準はどれも、他のどの点にも入っていません。

最適計画: ブロック, A, B, C, D

D-最適性を使用して選択された応答曲面計画 候補計画点の数: 30 最適計画の計画点の数: 20 モデルに含める項: ブロック, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初期計画は逐次法によって作成されます 初期計画は交換法によって改善されます 交換された計画点の数は1です 最適計画 選択された計画点の行番号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D-最適性 (XTXの行列式): 2.73819E+18 A-最適性 (inv (XTX) のトレース): 2.50391 G-最適性 (平均てこ比/最大てこ比): 0.8 V-最適性 (平均てこ比): 0.8 最大てこ比: 1

最適点の間の最大距離と最小距離

Minitabでは、選択された計画点間の最大距離および最小距離が表示されます。これらの値はユークリッド距離です。

解釈

最大距離と最小距離の差は、計画空間で点がどの程度一様にばらついているかを示します。この情報は、計画の比較に役立ちます。

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