要因計画の分析における適合値と残差の方法と計算式

適合値

表記

用語説明
適合値
xkk番目の項。各項は1つの予測変数、多項式の項、または交互作用項になり得ます。
bkk番目の回帰係数の推定値

残差

残差とは、観測値とそれに対応する適合値の差です。観測値のこの部分はモデルでは説明ができません。観測値の残差は以下になります。

表記

用語説明
yii番目に観測された応答値
i番目の応答適合値

標準化残差(Std Resid)

標準化残差は、「内部的スチューデント化残差」とも呼ばれます。

計算式

表記

用語説明
ei i番目の残差
hi X(X'X)–1X'i番目の対角要素
s2 誤差の平均平方
X計画行列
X'計画行列の転置

削除した(スチューデント化)残差

外部でステューデント化された残差とも呼ばれます。式は以下になります。

その他の式は以下になります。

i番目の観測値を推定するモデルは、データセットからi番目の観測値を除外します。従ってi番目の観測値は推定値に影響を与えません。削除された各残差には、自由度がを持つステューデント化削除残差のt分布があります。

表記

用語説明
eii番目の残差
s(i)2i番目の観測値を使わずに計算された平均平方誤差
hiX(X'X)–1X'i番目の対角要素
n観測値数
p定数項を含む項の数
残差平方和誤差の平方和

プロット全体残差

分割実験計画における全体の変動率(モデル項説明後)による観測値の一部です。

表記

用語説明
完全モデルの適合値(固定値と共にプロット全体の誤差項も含む)
プロット全体の誤差項ではなく、固定効果の項のみを使用する適合値

適合値の標準誤差(SE Fit)

1つの予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

2つ以上の予測変数を持つ回帰モデルにおける適合値の標準誤差:

表記

用語説明
s2誤差の平均平方
n観測値数
x0新しい予測変数値
平均予測変数値
xii番目の予測変数値
x0定数項の値が1で始まる、計画行列の各列に与えらた適合値を生成するベクトル値
x'0予測変数の新しいベクトルの転置
X計画行列

分割実験計画における適合値の標準誤差(SE fit)

係数の標準誤差は、共分散行列の対角要素の平方根です。
与えられた点(信頼水準に使用)での適合値の標準誤差は、以下です。
予測区間に使用される標準誤差は以下です。

表記

用語説明
誤差の平均平方(SP)として計算されるサブプロット分散成分
X因子の効果、共変量、ブロック、およびプロット全体の誤差項に対するn × pの計画行列
バランス型計画におけるプロット全体の分散成分の計算式は以下になります。
mプロット全体に含まれるサブプロットの数
Zプロット全体指標(すべて1と0)のn × w行列
nデータ行の数
p係数の数
wプロット全体の数
x予測水準の行ベクトル
βの共分散行列
β係数のベクトル

信頼区間

特定の予測値における推定された平均応答値が分類されると予測される範囲。

計算式

表記

用語説明
任意の予測値の適合応答値
α タイプI過誤率
n 観測値数
p モデルのパラメータ数
S 2(b)係数の分散共分散行列
s 2 誤差の平均平方
X 計画行列
X0 任意の予測変数の値のベクトル
X'0予測変数の新しいベクトルの転置

予測区間

予測区間は、新しい観測値の適合応答が含まれると予想される範囲です。

計算式

表記

用語説明
s(Pred)
任意の予測値の適合応答値
α 有意水準
n 観測値数
p モデルのパラメータ数
s 2 誤差の平均平方
X 予測変数の行列
X0 任意の予測変数の値の行列
X'0予測変数の新しいベクトルの転置
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