ボンフェローニの方法とは

信頼区間のセット全体に対する同時信頼水準を制御する方法です。母集団のパラメータが含まれない信頼区間が少なくとも1つある確率は、単一の区間よりも複数の区間の方が高くなるため、複数の信頼区間を調べる場合には同時信頼水準を考慮することが重要です。高い過誤率に対処するには、ボンフェローニの方法を使用してそれぞれの個別信頼区間の信頼水準を調整し、同時信頼水準を指定した値と等しくします。

ボンフェローニ信頼区間の例

5つの配送センターの数日間の配達時間の信頼区間を調査するとします。同一のデータを使用して、5つの信頼区間のセットを2つ生成します。
配送センターによる配達時間の未調整の95%の信頼区間
配送センターによる配達時間の95%のボンフェローニ信頼区間(99%の個別信頼区間)

これらのグラフでは、通常の95%の信頼区間と95%のボンフェローニ信頼区間とを比較します。ボンフェローニ信頼区間では幅が広くなるほど母集団パラメータの推定が不正確になりますが、母集団パラメータを含まない信頼区間が1つ以上ある確率は最大5%に制限されます。それと比較して、通常の95%の信頼区間が5つある場合の全体過誤率は25%です。

この保守的な方法により、全体的な信頼水準が少なくとも1- αであることが保証されます。複合区間推定の1 - αの全体的な信頼水準を得るために、信頼水準(1 - α/g)(gは区間の数)を持つ各区間を構築します。ボンフェローニの信頼区間において、Minitabでは99%の信頼区間(1.00 - 0.05/5 = 0.99)を使用して95%の同時信頼水準が求められます。

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